અતિવલય $9 y^{2}-4 x^{2}=36$ માટે નાભિઓ અને શિરોબિંદુઓના યામ,ઉત્કેન્દ્રતા અને નાભિલંબની લંબાઈ શોધો.

(N/A) આપેલ સમીકરણ $9 y^{2}-4 x^{2}=36$ છે.
બંને બાજુ $36$ વડે ભાગતા,આપણને મળે છે:
$\frac{9 y^{2}}{36} - \frac{4 x^{2}}{36} = 1$
$\frac{y^{2}}{4} - \frac{x^{2}}{9} = 1$
આ અતિવલયનું પ્રમાણિત સ્વરૂપ $\frac{y^{2}}{a^{2}} - \frac{x^{2}}{b^{2}} = 1$ છે,જ્યાં $a^{2} = 4$ અને $b^{2} = 9$ છે.
તેથી,$a = 2$ અને $b = 3$ મળે.
અતિવલય માટે,$c^{2} = a^{2} + b^{2} = 4 + 9 = 13$,તેથી $c = \sqrt{13}$.
$1$. નાભિઓના યામ $(0, \pm c) = (0, \pm \sqrt{13})$ છે.
$2$. શિરોબિંદુઓના યામ $(0, \pm a) = (0, \pm 2)$ છે.
$3$. ઉત્કેન્દ્રતા $e = \frac{c}{a} = \frac{\sqrt{13}}{2}$ છે.
$4$. નાભિલંબની લંબાઈ $= \frac{2 b^{2}}{a} = \frac{2 \times 9}{2} = 9$ છે.