बिंदुओं $(1, -2, 3)$ और $(3, 4, -5)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को $2:3$ के अनुपात में बाह्यतः विभाजित करने वाले बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(a, b)$,$(c, d)$ और $\left( \frac{kc + la}{k + l}, \frac{kd + lb}{k + l} \right)$ हैं:

मान लीजिए $P(\alpha, 4, 7)$ और $Q(3, \beta, 8)$ दो बिंदु हैं। यदि $YZ$-समतल $P$ और $Q$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को $2:3$ के अनुपात में विभाजित करता है और $ZX$-समतल $P$ और $Q$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को $4:5$ के अनुपात में विभाजित करता है,तो रेखाखंड $PQ$ की लंबाई ज्ञात कीजिए।

यदि $A(1,2,3), B(2,-3,1), C(3,2,-1)$ एक चतुष्फलक $ABCD$ के तीन शीर्ष हैं और $G\left(\frac{5}{2}, \frac{3}{2}, \frac{9}{4}\right)$ इसका केंद्रक है, तो वह बिंदु जो $GD$ को $1:2$ के अनुपात में विभाजित करता है, है

बिंदुओं $(-2, 3, 5)$ और $(1, -4, 6)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को $2:3$ के अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करने वाले बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

यदि बिंदुओं $A$ और $B$ के निर्देशांक क्रमशः $(2, 4)$ और $(4, 2)$ हैं और बिंदु $M$ इस प्रकार है कि $A-M-B$ और $AB = 3AM$ है,तो $M$ के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।