बिंदुओं (-2, 3, 5) और (1, -4, 6) को जोड़ने वा | vedclass

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Question

(A) बिंदुओं $P(x_1, y_1, z_1)$ और $Q(x_2, y_2, z_2)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को $m:n$ के अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करने वाले बिंदु $R$ के निर्दे

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$\left(-\frac{4}{5}, \frac{1}{5}, \frac{27}{5}\right)$

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(A) बिंदुओं $P(x_1, y_1, z_1)$ और $Q(x_2, y_2, z_2)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को $m:n$ के अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करने वाले बिंदु $R$ के निर्देशांक विभाजन सूत्र द्वारा दिए जाते हैं:$\left(\frac{mx_2 + nx_1}{m+n}, \frac{my_2 + ny_1}{m+n}, \frac{mz_2 + nz_1}{m+n}\right)$दिए गए बिंदु $P(-2, 3, 5)$ और $Q(1, -4, 6)$ हैं और अनुपात $m:n = 2:3$ है।मान रखने पर:$x = \frac{2(1) + 3(-2)}{2+3} = \frac{2 - 6}{5} = -\frac{4}{5}$$y = \frac{2(-4) + 3(3)}{2+3} = \frac{-8 + 9}{5} = \frac{1}{5}$$z = \frac{2(6) + 3(5)}{2+3} = \frac{12 + 15}{5} = \frac{27}{5}$अतः,अभीष्ट बिंदु के निर्देशांक $\left(-\frac{4}{5}, \frac{1}{5}, \frac{27}{5}\right)$ हैं।

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रेखाखंड $AB$ के सापेक्ष $P(-9, 12, -15)$ का हार्मोनिक संयुग्मी (harmonic conjugate) ज्ञात कीजिए,जहाँ $A=(1, -2, 3)$ और $B=(-4, 5, -6)$ है।

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