yz-समतल (-3, 4, -2) और (2, 1, 3) को जोड़ने वा | vedclass

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Question

(A) $yz$-समतल का समीकरण $x = 0$ है। मान लीजिए कि $yz$-समतल $A(-3, 4, -2)$ और $B(2, 1, 3)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को $k: 1$ के अनुपात में विभाजित करता

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$3: 2$

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(A) $yz$-समतल का समीकरण $x = 0$ है। मान लीजिए कि $yz$-समतल $A(-3, 4, -2)$ और $B(2, 1, 3)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को $k: 1$ के अनुपात में विभाजित करता है। विभाजन सूत्र का उपयोग करते हुए, विभाजित करने वाले बिंदु के निर्देशांक हैं: $P = \left( \frac{k(2) + 1(-3)}{k+1}, \frac{k(1) + 1(4)}{k+1}, \frac{k(3) + 1(-2)}{k+1} \right)$. चूंकि बिंदु $P$, $yz$-समतल पर स्थित है, इसलिए इसका $x$-निर्देशांक $0$ होना चाहिए: $\frac{2k - 3}{k+1} = 0$. $2k - 3 = 0 \implies 2k = 3 \implies k = \frac{3}{2}$. अतः, अनुपात $k: 1 = \frac{3}{2}: 1 = 3: 2$ है।

$yz$-समतल $(-3, 4, -2)$ और $(2, 1, 3)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को किस अनुपात में विभाजित करता है?

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यदि बिंदु $A(-1,0,7), B(3,2, t), C(5, k,-2)$ संरेख हैं, तो वह अनुपात ज्ञात कीजिए जिसमें बिंदु $P(t, k-2t, t+k)$ रेखाखंड $BC$ को विभाजित करता है।

यदि $A(1, 2, 0)$,$B(2, 0, 1)$,और $C(-3, 0, 2)$ एक $\triangle ABC$ के शीर्ष हैं,तो $\angle BAC$ के आंतरिक समद्विभाजक की लंबाई ज्ञात कीजिए।

यदि $A(4, 7, 8)$,$B(2, 3, 4)$ और $C(2, 5, 7)$ एक त्रिभुज $ABC$ के शीर्ष हैं,तो $\angle A$ के कोण समद्विभाजक की लंबाई ज्ञात कीजिए।

यदि बिंदुओं $(a, b)$ और $(5, 7)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को $2 : 1$ के अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करने वाला बिंदु $(4, 6)$ है,तो

यदि $P=(3,12,4)$ और $Q$ रेखा $OP$ पर एक ऐसा बिंदु है कि $OQ=3$ है,तो $Q$ के सभी निर्देशांकों का योग क्या है?

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