फलन $f(x)=2x^{2}+3x-5$ का $x=-1$ पर अवकलज ज्ञात कीजिए। साथ ही,सिद्ध कीजिए कि $f^{\prime}(0)+3f^{\prime}(-1)=0$ है।

दिया गया है $f(x)=2x^{2}+3x-5$। अवकलज $f^{\prime}(x) = \frac{d}{dx}(2x^{2}+3x-5) = 4x+3$ है।
सबसे पहले,हम $f^{\prime}(-1)$ ज्ञात करते हैं:
$f^{\prime}(-1) = 4(-1)+3 = -4+3 = -1$.
इसके बाद,हम $f^{\prime}(0)$ ज्ञात करते हैं:
$f^{\prime}(0) = 4(0)+3 = 3$.
अब,हम व्यंजक $f^{\prime}(0)+3f^{\prime}(-1)$ का सत्यापन करते हैं:
$f^{\prime}(0)+3f^{\prime}(-1) = 3 + 3(-1) = 3 - 3 = 0$.
अतः,यह सिद्ध होता है कि $f^{\prime}(0)+3f^{\prime}(-1)=0$ है।