એક વર્તુળનું સમીકરણ શોધો જેની ત્રિજ્યા 5 એકમ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વર્તુળ $x$-અક્ષ પરના બિંદુઓ $(4, 0)$ અને $(-4, 0)$ માંથી પસાર થાય છે. બિંદુઓ $y$-અક્ષની સાપેક્ષમાં સંમિત હોવાથી,વર્તુળનું કેન્દ્ર $y$-અક્ષ પર હોવુ

Vedclass · Accepted Answer

$x^2+y^2-6y-16=0$

Vedclass · Answer

(A) વર્તુળ $x$-અક્ષ પરના બિંદુઓ $(4, 0)$ અને $(-4, 0)$ માંથી પસાર થાય છે. બિંદુઓ $y$-અક્ષની સાપેક્ષમાં સંમિત હોવાથી,વર્તુળનું કેન્દ્ર $y$-અક્ષ પર હોવું જોઈએ. ધારો કે કેન્દ્ર $(0, c)$ છે. કેન્દ્ર $(0, c)$ થી બિંદુ $(4, 0)$ સુધીનું અંતર ત્રિજ્યા $r = 5$ છે. અંતર સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\sqrt{(4-0)^2 + (0-c)^2} = 5$. $16 + c^2 = 25$ $\Rightarrow c^2 = 9$ $\Rightarrow c = \pm 3$. આમ,કેન્દ્રો $(0, 3)$ અને $(0, -3)$ છે. કેન્દ્ર $(0, 3)$ માટે,સમીકરણ $x^2 + (y-3)^2 = 5^2 \Rightarrow x^2 + y^2 - 6y - 16 = 0$ છે. કેન્દ્ર $(0, -3)$ માટે,સમીકરણ $x^2 + (y+3)^2 = 5^2 \Rightarrow x^2 + y^2 + 6y - 16 = 0$ છે.

Similar Questions

$5$ ત્રિજ્યા ધરાવતા અને ત્રીજા ચરણમાં યામ અક્ષોને સ્પર્શતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા અને $x$-અંતઃખંડ $3$ તથા $y$-અંતઃખંડ $-5$ બનાવતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

$(2, -3)$ કેન્દ્ર અને $10 \pi$ એકમ પરિઘ ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

વર્તુળ $x^2+y^2-ax-by=0$ ના પ્રચલ સમીકરણો કયા છે?

$(1,1), (-6,0),$ અને $(-2,2)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતા વર્તુળ પરનું બિંદુ કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module