बिंदु (-2, 3) से गुजरने वाले वक्र का समीकरण ज | vedclass

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Question

(A) वक्र के किसी भी बिंदु $(x, y)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $\frac{dy}{dx} = \frac{2x}{y^2}$ द्वारा दी गई है।चरों को अलग करने पर,हमें $y^2 dy = 2x dx$ प्

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$\frac{y^3}{3} = x^2 + 5$

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(A) वक्र के किसी भी बिंदु $(x, y)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $\frac{dy}{dx} = \frac{2x}{y^2}$ द्वारा दी गई है।चरों को अलग करने पर,हमें $y^2 dy = 2x dx$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों का समाकलन करने पर,$\int y^2 dy = \int 2x dx$।इससे $\frac{y^3}{3} = x^2 + C$ प्राप्त होता है।चूंकि वक्र बिंदु $(-2, 3)$ से गुजरता है,हम समीकरण में $x = -2$ और $y = 3$ प्रतिस्थापित करते हैं:$\frac{3^3}{3} = (-2)^2 + C$$\frac{27}{3} = 4 + C$$9 = 4 + C$$C = 5$।$C = 5$ का मान समीकरण में रखने पर,हमें $\frac{y^3}{3} = x^2 + 5$ प्राप्त होता है।

बिंदु $(-2, 3)$ से गुजरने वाले वक्र का समीकरण ज्ञात कीजिए,यदि वक्र के किसी भी बिंदु $(x, y)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $\frac{2x}{y^2}$ है।

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