તે વર્તુળનું સમીકરણ શોધો જે $x^2+y^2-2x+3y-7=0$,$x^2+y^2+5x-5y+9=0$ અને $x^2+y^2+7x-9y+29=0$ ત્રણેય વર્તુળોને લંબછેદી રીતે છેદે છે.

જો રેખા $y = x + 3$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 = a^2$ ને $A$ અને $B$ બિંદુઓમાં છેદે,તો $AB$ ને વ્યાસ તરીકે ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

રેખા $Ax + By + C = 0$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 + ax + by + c = 0$ ને $P$ અને $Q$ માં છેદે છે અને રેખા $A'x + B'y + C' = 0$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 + a'x + b'y + c' = 0$ ને $R$ અને $S$ માં છેદે છે. જો ચાર બિંદુઓ $P, Q, R$ અને $S$ એક જ વર્તુળ પર હોય (concyclic),તો $D = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}{a - a'}&{b - b'}&{c - c'}\\A&B&C\\{A'}&{B'}&{C'}\end{array}} \right| = $

$2$ એકમ ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ $S$ પ્રથમ ચરણમાં આવેલું છે અને બંને યામ અક્ષોને સ્પર્શે છે. $(6,5)$ કેન્દ્ર ધરાવતા અને વર્તુળ $S$ ને બહારથી સ્પર્શતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

એક કોએક્સિયલ સિસ્ટમના ત્રણ વર્તુળો પર એક નિશ્ચિત બિંદુથી દોરેલા સ્પર્શકોની લંબાઈ $t_1, t_2, t_3$ છે. જો $P, Q$ અને $R$ એ આ વર્તુળોના કેન્દ્રો હોય,તો $QRt_1^2 + RPt_2^2 + PQt_3^2$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જેની ત્રિજ્યા $3$ છે અને જે વર્તુળ $x^2+y^2-4x-6y-12=0$ ને $(-1,-1)$ બિંદુએ અંતઃસ્પર્શે છે,તે વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.