उस समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए जो बिंदु (1, -1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) बिंदु $(x_1, y_1, z_1)$ से गुजरने वाले समतल का समीकरण $A(x - x_1) + B(y - y_1) + C(z - z_1) = 0$ होता है। बिंदु $(1, -1, 2)$ रखने पर,हमें $A(x - 1

Vedclass · Accepted Answer

$5x - 4y - z = 7$

Vedclass · Answer

(A) बिंदु $(x_1, y_1, z_1)$ से गुजरने वाले समतल का समीकरण $A(x - x_1) + B(y - y_1) + C(z - z_1) = 0$ होता है। बिंदु $(1, -1, 2)$ रखने पर,हमें $A(x - 1) + B(y + 1) + C(z - 2) = 0$ प्राप्त होता है ... $(1)$। चूंकि यह समतल $2x + 3y - 2z = 5$ और $x + 2y - 3z = 8$ के लंबवत है,इसलिए हमारे समतल का अभिलंब $(A, B, C)$ दिए गए समतलों के अभिलंबों $(2, 3, -2)$ और $(1, 2, -3)$ के लंबवत होगा। अतः,अभिलंब सदिश $(2, 3, -2)$ और $(1, 2, -3)$ का सदिश गुणनफल है: $\vec{n} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & 3 & -2 \ 1 & 2 & -3 \end{vmatrix} = \hat{i}(-9 - (-4)) - \hat{j}(-6 - (-2)) + \hat{k}(4 - 3) = -5\hat{i} + 4\hat{j} + 1\hat{k}$। इस प्रकार,$A = -5, B = 4, C = 1$। इन मानों को $(1)$ में रखने पर: $-5(x - 1) + 4(y + 1) + 1(z - 2) = 0$। $-5x + 5 + 4y + 4 + z - 2 = 0$। $-5x + 4y + z + 7 = 0$,जिसे सरल करने पर $5x - 4y - z = 7$ प्राप्त होता है।

Similar Questions

यदि दिए गए समतल $ax + by + cz + d = 0$ और $a'x + b'y + c'z + d' = 0$ परस्पर लंबवत हैं,तो:

बिंदुओं $(1, 2, -3)$ और $(2, -2, 1)$ से गुजरने वाले और $X$-अक्ष के समानांतर समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित प्रत्येक स्थिति में,समतल के अभिलंब की दिक्-कोसाइन (direction cosines) और मूल बिंदु से उसकी दूरी ज्ञात कीजिए: $2x + 3y - z = 5$.

यदि बिंदु $(1,0,-2)$ से समतल $\pi$ पर खींचे गए लंब का पाद $(2,0,-1)$ है और समतल $\pi$ का समीकरण $ax+by+cz=2$ है, तो $a^2+b^2+c^2=$

समतल $x - y - 2z + 1 = 0$ में बिंदु $P(-1, 2, -4)$ का प्रतिबिंब ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module