(1, -1, 2) બિંદુમાંથી પસાર થતા અને 2x + 3y - | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $(x_1, y_1, z_1)$ બિંદુમાંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ $A(x - x_1) + B(y - y_1) + C(z - z_1) = 0$ છે. બિંદુ $(1, -1, 2)$ મૂકતા,આપણને $A(x - 1) + B(y

Vedclass · Accepted Answer

$5x - 4y - z = 7$

Vedclass · Answer

(A) $(x_1, y_1, z_1)$ બિંદુમાંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ $A(x - x_1) + B(y - y_1) + C(z - z_1) = 0$ છે. બિંદુ $(1, -1, 2)$ મૂકતા,આપણને $A(x - 1) + B(y + 1) + C(z - 2) = 0$ મળે છે ... $(1)$. આ સમતલ $2x + 3y - 2z = 5$ અને $x + 2y - 3z = 8$ ને લંબ હોવાથી,આપણા સમતલનો અભિલંબ $(A, B, C)$ એ આપેલા સમતલોના અભિલંબ $(2, 3, -2)$ અને $(1, 2, -3)$ ને લંબ હશે. તેથી,અભિલંબ સદિશ એ $(2, 3, -2)$ અને $(1, 2, -3)$ નો સદિશ ગુણાકાર છે: $\vec{n} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & 3 & -2 \ 1 & 2 & -3 \end{vmatrix} = \hat{i}(-9 - (-4)) - \hat{j}(-6 - (-2)) + \hat{k}(4 - 3) = -5\hat{i} + 4\hat{j} + 1\hat{k}$. આમ,$A = -5, B = 4, C = 1$. આ કિંમતોને $(1)$ માં મૂકતા: $-5(x - 1) + 4(y + 1) + 1(z - 2) = 0$. $-5x + 5 + 4y + 4 + z - 2 = 0$. $-5x + 4y + z + 7 = 0$,જેનું સાદું રૂપ $5x - 4y - z = 7$ થાય છે.

$(1, -1, 2)$ બિંદુમાંથી પસાર થતા અને $2x + 3y - 2z = 5$ તથા $x + 2y - 3z = 8$ સમતલોને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

બિંદુ $(1, 2, 3)$ માંથી પસાર થતા અને સમતલ $2x + 3y - 4z = 0$ ને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ શોધો.

જો $(0,0,0)$ થી સમતલ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ $(1,2,3)$ હોય,તો તે સમતલનું સમીકરણ શું થાય?

$(0,0,1)$,$(0,1,2)$ અને $(1,0,3)$ માંથી પસાર થતા સમતલના અભિલંબના દિકગુણોત્તરો શોધો.

જો સમતલ $\frac{x}{2} - \frac{y}{3} - \frac{z}{5} = 1$ એ યામ અક્ષોને અનુક્રમે $A, B$ અને $C$ બિંદુઓમાં છેદે,તો ત્રિકોણ $ABC$ નું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module