$y$-અક્ષ પર $3$ અંતઃખંડ ધરાવતા અને $ZOX$ સમતલને સમાંતર હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

જો $(1, 2, 3)$, $(2, 3, 1)$ અને $(3, 1, 2)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતું સમતલ $a x + b y + c z = 1$ હોય, તો $a + 2 b + 3 c = $

એક સમતલનું સદિશ સમીકરણ શોધો,જે ઉગમબિંદુથી $8$ એકમ અંતરે છે અને સદિશ $\vec{n} = 2\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}$ ને લંબ છે.

એક ચતુષ્ફલક (tetrahedron) ના શિરોબિંદુઓ $O(0,0,0)$, $A(1,2,1)$, $B(2,1,3)$ અને $C(-1,1,2)$ છે. જો $\theta$ એ ફલક $OAB$ અને $ABC$ વચ્ચેનો ખૂણો હોય, તો $\cos \theta =$

એક સમતલ યામ અક્ષોને $A, B, C$ બિંદુઓમાં એવી રીતે મળે છે કે જેથી $\Delta ABC$ નું મધ્યકેન્દ્ર $(\alpha, \beta, \gamma)$ છે. સાબિત કરો કે સમતલનું સમીકરણ $\frac{x}{\alpha} + \frac{y}{\beta} + \frac{z}{\gamma} = 3$ છે.

સમતલો $ax + by + d = 0$ $(a^2 + b^2 \neq 0)$ અને $z = 0$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.