પરવલય y^{2}=4ax માટે બિંદુ (at^{2}, 2at) આગળ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ પરવલયનું સમીકરણ $y^{2}=4ax$ છે. $y^{2}=4ax$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$2y \frac{dy}{dx} = 4a$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $\frac{dy}{dx} = \fr

Vedclass · Accepted Answer

સ્પર્શક: $ty = x + at^{2}$,અભિલંબ: $y = -tx + 2at + at^{3}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ પરવલયનું સમીકરણ $y^{2}=4ax$ છે. $y^{2}=4ax$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$2y \frac{dy}{dx} = 4a$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $\frac{dy}{dx} = \frac{2a}{y}$. બિંદુ $(at^{2}, 2at)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $\left. \frac{dy}{dx} \right|_{(at^{2}, 2at)} = \frac{2a}{2at} = \frac{1}{t}$ છે. સ્પર્શકનું સમીકરણ $y - 2at = \frac{1}{t}(x - at^{2})$ છે,જેનું સાદું રૂપ $ty - 2at^{2} = x - at^{2}$ એટલે કે $ty = x + at^{2}$ થાય છે. અભિલંબનો ઢાળ એ સ્પર્શકના ઢાળનો વ્યસ્ત અને વિરોધી છે,જે $-t$ છે. અભિલંબનું સમીકરણ $y - 2at = -t(x - at^{2})$ છે,જેનું સાદું રૂપ $y - 2at = -tx + at^{3}$ એટલે કે $y = -tx + 2at + at^{3}$ થાય છે.

પરવલય $y^{2}=4ax$ માટે બિંદુ $(at^{2}, 2at)$ આગળ સ્પર્શક અને અભિલંબના સમીકરણો શોધો.

Similar Questions

પરવલય $x^2=8y$ ના અભિલંબના છેદબિંદુનો બિંદુપથ,જે એકબીજાને કાટખૂણે છે,તે છે

ધારો કે પરવલય $x^{2} = 4y$ નું રેખા $x - y = 1$ માં પ્રતિબિંબ $(y + a)^{2} = b(x - c)$ છે, જ્યાં $a, b, c \in \mathbb{N}$. તો $a + b + c$ ની કિંમત શોધો.

પરવલય ${y^2} + 4x + 2y - 8 = 0$ ના લેટસ રેક્ટમ (latus rectum) અને અક્ષનું છેદબિંદુ કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module