વિકલ સમીકરણ x log x frac{dy}{dx} + y = frac{2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $x \log x \frac{dy}{dx} + y = \frac{2}{x} \log x$ છે. બંને બાજુ $x \log x$ વડે ભાગતા: $\frac{dy}{dx} + \frac{1}{x \log x} y = \f

Vedclass · Accepted Answer

$y \log x = -\frac{2}{x}(1 + \log x) + C$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $x \log x \frac{dy}{dx} + y = \frac{2}{x} \log x$ છે. બંને બાજુ $x \log x$ વડે ભાગતા: $\frac{dy}{dx} + \frac{1}{x \log x} y = \frac{2}{x^2}$ મળે. આ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ પ્રકારનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = \frac{1}{x \log x}$ અને $Q = \frac{2}{x^2}$ છે. વિકલ સમીકરણનો સંકલ્યકારક અવયવ $(I.F.)$ $I.F. = e^{\int P dx} = e^{\int \frac{1}{x \log x} dx} = e^{\log(\log x)} = \log x$ થાય. વ્યાપક ઉકેલનું સૂત્ર $y(I.F.) = \int (Q 	imes I.F.) dx + C$ છે. કિંમતો મૂકતા: $y \log x = \int \left( \frac{2}{x^2} \log x ight) dx + C$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા: $\int \frac{2 \log x}{x^2} dx$ માટે,$u = \log x$ અને $dv = \frac{2}{x^2} dx$ લેતા,$du = \frac{1}{x} dx$ અને $v = -\frac{2}{x}$ મળે. $\int u dv = uv - \int v du = (\log x)(-\frac{2}{x}) - \int (-\frac{2}{x}) \cdot \frac{1}{x} dx$. $= -\frac{2 \log x}{x} + 2 \int x^{-2} dx = -\frac{2 \log x}{x} + 2(-\frac{1}{x}) = -\frac{2}{x}(\log x + 1)$. આમ,વ્યાપક ઉકેલ $y \log x = -\frac{2}{x}(1 + \log x) + C$ છે.

વિકલ સમીકરણ $x \log x \frac{dy}{dx} + y = \frac{2}{x} \log x$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

જો $y=y(x)$ એ $\frac{dy}{dx}=\frac{x-y \cos x}{1+\sin x}$ નું ઉકેલ હોય અને $y\left(\frac{\pi}{2}\right)=\frac{\pi^2}{8}$ હોય,તો $y(\pi)=$

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + 2y = e^{-x}$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\sin x \frac{dy}{dx} - y \cos x = 1$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

જો $x y^{\prime}+y-e^x=0$ અને $y(a)=b$ હોય, તો $\lim _{x \rightarrow 1} y(x)$ શું થાય?

જો $y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $y' + y = 2(\sin x + \cos x)$ અને $y(0) = 1$ નું સમાધાન કરે,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module