अवकल समीकरण y dx - (x + 2y^2) dy = 0 का व्याप | vedclass

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Question

(A) दिया गया अवकल समीकरण $y dx - (x + 2y^2) dy = 0$ है। $dy$ से भाग देने पर,हमें $y \frac{dx}{dy} - x - 2y^2 = 0$ प्राप्त होता है। पदों को व्यवस्थित क

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$x = 2y^2 + Cy$

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(A) दिया गया अवकल समीकरण $y dx - (x + 2y^2) dy = 0$ है। $dy$ से भाग देने पर,हमें $y \frac{dx}{dy} - x - 2y^2 = 0$ प्राप्त होता है। पदों को व्यवस्थित करने पर,$y \frac{dx}{dy} - x = 2y^2$ प्राप्त होता है। $y$ से भाग देने पर,$\frac{dx}{dy} - \frac{1}{y} x = 2y$ प्राप्त होता है। यह $\frac{dx}{dy} + P_1 x = Q_1$ के रूप का एक रैखिक अवकल समीकरण है,जहाँ $P_1 = -\frac{1}{y}$ और $Q_1 = 2y$ है। समाकलन गुणक $(I.F.)$ $I.F. = e^{\int P_1 dy} = e^{\int -\frac{1}{y} dy} = e^{-\log y} = e^{\log(y^{-1})} = \frac{1}{y}$ है। व्यापक हल $x(I.F.) = \int (Q_1 	imes I.F.) dy + C$ द्वारा दिया जाता है। मान रखने पर,$x \cdot \frac{1}{y} = \int (2y \cdot \frac{1}{y}) dy + C$ प्राप्त होता है। $\frac{x}{y} = \int 2 dy + C$. $\frac{x}{y} = 2y + C$. $x = 2y^2 + Cy$.

अवकल समीकरण $y dx - (x + 2y^2) dy = 0$ का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।

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