अवकल समीकरण frac{dy}{dx} + (3x^2 tan^{-1} y - | vedclass

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Question

(B) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{dy}{dx} = -(3x^2 	an^{-1} y - x^3)(1 + y^2)$.पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $\frac{dy}{dx} = x^3(1 + y^2) - 3x^2(

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$e^{x^3}$

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(B) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{dy}{dx} = -(3x^2 	an^{-1} y - x^3)(1 + y^2)$.पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $\frac{dy}{dx} = x^3(1 + y^2) - 3x^2(	an^{-1} y)(1 + y^2)$.दोनों पक्षों को $(1 + y^2)$ से भाग देने पर: $\frac{1}{1 + y^2} \cdot \frac{dy}{dx} = x^3 - 3x^2 	an^{-1} y$.मानक रूप में व्यवस्थित करने पर: $\frac{1}{1 + y^2} \cdot \frac{dy}{dx} + 3x^2 	an^{-1} y = x^3$.माना $t = 	an^{-1} y$, तब $\frac{dt}{dx} = \frac{1}{1 + y^2} \cdot \frac{dy}{dx}$.समीकरण इस प्रकार होगा: $\frac{dt}{dx} + 3x^2 t = x^3$.यह $\frac{dt}{dx} + P(x)t = Q(x)$ के रूप का रैखिक अवकल समीकरण है, जहाँ $P(x) = 3x^2$.समाकलन गुणक $(IF)$ = $e^{\int P(x) dx} = e^{\int 3x^2 dx} = e^{x^3}$.

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + (3x^2 \tan^{-1} y - x^3)(1 + y^2) = 0$ का समाकलन गुणक (Integrating Factor) है

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