વિકલ સમીકરણ $(1+x^{2}) dt = (\tan^{-1} x - t) dx$ માટે સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

જે વક્ર માટે કોઈપણ સ્પર્શક દ્વારા $y$-અક્ષ પર કાપવામાં આવતો અંતઃખંડ સ્પર્શબિંદુના કોટિના વર્ગના પ્રમાણમાં હોય તે વક્ર (જ્યાં $c_1$ અને $c_2$ સ્વૈચ્છિક અચળાંકો છે):

વિકલ સમીકરણ $y' = y \tan x - 2 \sin x$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{2}{x}y = x^2$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

$\frac{dx}{dy} + \frac{x}{y} = x^2$ નો ઉકેલ શોધો:

ધારો કે $y=y(x)$ એ સમીકરણ $\frac{dy}{dx}-|A|=0$ નું સમાધાન કરે છે,તમામ $x>0$ માટે,જ્યાં $A=\begin{bmatrix} y & \sin x & 1 \\ 0 & -1 & 1 \\ 2 & 0 & \frac{1}{x} \end{bmatrix}$ છે. જો $y(\pi)=\pi+2$ હોય,તો $y\left(\frac{\pi}{2}\right)$ ની કિંમત શોધો.