શ્રેણિકનો વ્યસ્ત શોધો (જો અસ્તિત્વ ધરાવતો હોય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $A = \left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0 \ 0 & \cos a & \sin a \ 0 & \sin a & -\cos a\end{array}ight]$.પ્રથમ,આપણે નિશ્ચાયક $|A|$ ની ગણતર

Vedclass · Accepted Answer

$\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0 \ 0 & \cos a & \sin a \ 0 & \sin a & -\cos a\end{array}ight]$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $A = \left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0 \ 0 & \cos a & \sin a \ 0 & \sin a & -\cos a\end{array}ight]$.પ્રથમ,આપણે નિશ્ચાયક $|A|$ ની ગણતરી કરીએ:$|A| = 1(\cos a(-\cos a) - \sin a(\sin a)) = -\cos^2 a - \sin^2 a = -(\cos^2 a + \sin^2 a) = -1$.કારણ કે $|A| 
eq 0$,તેથી વ્યસ્ત શ્રેણિક $A^{-1}$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે.આગળ,આપણે સહઅવયવ શ્રેણિક $C$ શોધીએ:$C_{11} = -1$,$C_{12} = 0$,$C_{13} = 0$.$C_{21} = 0$,$C_{22} = -\cos a$,$C_{23} = -\sin a$.$C_{31} = 0$,$C_{32} = -\sin a$,$C_{33} = \cos a$.એડજોઈન્ટ શ્રેણિક $\operatorname{adj} A$ એ સહઅવયવ શ્રેણિકનો પરિવર્તિત શ્રેણિક છે:$\operatorname{adj} A = \left[\begin{array}{ccc}-1 & 0 & 0 \ 0 & -\cos a & -\sin a \ 0 & -\sin a & \cos a\end{array}ight]$.અંતે,$A^{-1} = \frac{1}{|A|} \operatorname{adj} A = \frac{1}{-1} \left[\begin{array}{ccc}-1 & 0 & 0 \ 0 & -\cos a & -\sin a \ 0 & -\sin a & \cos a\end{array}ight] = \left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0 \ 0 & \cos a & \sin a \ 0 & \sin a & -\cos a\end{array}ight]$.

શ્રેણિકનો વ્યસ્ત શોધો (જો અસ્તિત્વ ધરાવતો હોય તો): $\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0 \\ 0 & \cos a & \sin a \\ 0 & \sin a & -\cos a\end{array}\right]$

Similar Questions

નીચે આપેલા શ્રેણિકનો વ્યસ્ત શ્રેણિક,પ્રાથમિક હાર પ્રક્રિયાઓ દ્વારા (જો શક્ય હોય તો) શોધો: $\left[\begin{array}{cc}1 & 3 \\ -5 & 7\end{array}\right]$

જો $A$ અને $B$ સમાન કક્ષાના અસામાન્ય (non-singular) ચોરસ શ્રેણિકો હોય,તો $adj(AB)$ બરાબર શું થાય?

જો $B = \begin{bmatrix} 1 & \alpha & 2 \\ 1 & 2 & 2 \\ 2 & 3 & 3 \end{bmatrix}$ એ $3 \times 3$ શ્રેણિક $A$ નો એડજોઈન્ટ (adjoint) હોય અને $|A| = 5$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

જો $A$ અને $B$ એ $3$ કક્ષાના ચોરસ શ્રેણિકો હોય કે જેથી $|A|=2$ અને $|B|=4$ થાય,તો $|A(\operatorname{adj} B)| = \dots$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module