यदि आव्यूह A = left[begin{array}{ll}2 & 1 7 | vedclass

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Question

(A) माना कि $A = \left[\begin{array}{ll}2 & 1 \ 7 & 4\end{array}ight]$.सबसे पहले,हम $A$ का सारणिक (determinant) ज्ञात करते हैं:$|A| = (2 	imes 4)

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$A^{-1} = \left[\begin{array}{cc}4 & -1 \ -7 & 2\end{array}ight]$

Vedclass · Answer

(A) माना कि $A = \left[\begin{array}{ll}2 & 1 \ 7 & 4\end{array}ight]$.सबसे पहले,हम $A$ का सारणिक (determinant) ज्ञात करते हैं:$|A| = (2 	imes 4) - (1 	imes 7) = 8 - 7 = 1$.चूंकि $|A| 
eq 0$,इसलिए व्युत्क्रम $A^{-1}$ का अस्तित्व है।$2 	imes 2$ आव्यूह $\left[\begin{array}{ll}a & b \ c & d\end{array}ight]$ के व्युत्क्रम का सूत्र $\frac{1}{|A|} \left[\begin{array}{cc}d & -b \ -c & a\end{array}ight]$ है।मान रखने पर:$A^{-1} = \frac{1}{1} \left[\begin{array}{cc}4 & -1 \ -7 & 2\end{array}ight] = \left[\begin{array}{cc}4 & -1 \ -7 & 2\end{array}ight]$.

यदि आव्यूह $A = \left[\begin{array}{ll}2 & 1 \\ 7 & 4\end{array}\right]$ का अस्तित्व है,तो इसका व्युत्क्रम (inverse) ज्ञात कीजिए।

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मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} x + \lambda & x & x \\ x & x + \lambda & x \\ x & x & x + \lambda \end{bmatrix}$,तो $A^{-1}$ का अस्तित्व है यदि

आव्यूह का व्युत्क्रम ज्ञात कीजिए (यदि इसका अस्तित्व है): $\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0 \\ 0 & \cos a & \sin a \\ 0 & \sin a & -\cos a\end{array}\right]$

यदि $A = \begin{bmatrix} 3 & 2 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$ है,तो $(A^{-1})^3$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A=\begin{bmatrix} 1 & 2 & 2 \\ 3 & 2 & 3 \\ 1 & 1 & 2 \end{bmatrix}$ और $A^{-1}=\begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{bmatrix}$ है, तो $\sum_{1 \leq i, j \leq 3} a_{ij} =$

यदि आव्यूह $\left[\begin{array}{ll}1 & 3 \\ 2 & 7\end{array}\right]$ का व्युत्क्रम (inverse) अस्तित्व में है,तो उसे ज्ञात कीजिए।

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