मान लीजिए A = begin{bmatrix} x + lambda & x & | vedclass

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Question

(C) व्युत्क्रम $A^{-1}$ का अस्तित्व तभी होता है जब सारणिक $|A| 
e 0$ हो। सारणिक की गणना करने पर: $|A| = \begin{vmatrix} x + \lambda & x & x \ x & x

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$3x + \lambda 
e 0, \lambda 
e 0$

Vedclass · Answer

(C) व्युत्क्रम $A^{-1}$ का अस्तित्व तभी होता है जब सारणिक $|A| 
e 0$ हो। सारणिक की गणना करने पर: $|A| = \begin{vmatrix} x + \lambda & x & x \ x & x + \lambda & x \ x & x & x + \lambda \end{vmatrix}$ संक्रिया $C_1 ightarrow C_1 + C_2 + C_3$ लागू करने पर: $|A| = \begin{vmatrix} 3x + \lambda & x & x \ 3x + \lambda & x + \lambda & x \ 3x + \lambda & x & x + \lambda \end{vmatrix} = (3x + \lambda) \begin{vmatrix} 1 & x & x \ 1 & x + \lambda & x \ 1 & x & x + \lambda \end{vmatrix}$ $R_2 ightarrow R_2 - R_1$ और $R_3 ightarrow R_3 - R_1$ लागू करने पर: $|A| = (3x + \lambda) \begin{vmatrix} 1 & x & x \ 0 & \lambda & 0 \ 0 & 0 & \lambda \end{vmatrix} = (3x + \lambda)(\lambda^2)$ $A^{-1}$ के अस्तित्व के लिए,$|A| 
e 0$ होना चाहिए,जिसका अर्थ है $\lambda^2(3x + \lambda) 
e 0$। अतः,$\lambda 
e 0$ और $3x + \lambda 
e 0$।

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} x + \lambda & x & x \\ x & x + \lambda & x \\ x & x & x + \lambda \end{bmatrix}$,तो $A^{-1}$ का अस्तित्व है यदि

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यदि $P = \begin{bmatrix} 1 & \alpha & 3 \\ 1 & 3 & 3 \\ 2 & 4 & 4 \end{bmatrix}$ एक $3 \times 3$ आव्यूह $A$ का सहखंडज (adjoint) है और $|A| = 4$ है,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A$ और $B$ समान कोटि के व्युत्क्रमणीय (non-singular) आव्यूह हैं,तो $\text{Adj}(AB)$ क्या है?

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 0 \\ 0 & 1 & 2 \\ 2 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ है,तो $adj(A)$ ज्ञात कीजिए।

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