यदि आव्यूह A = left[begin{array}{ll}4 & 5 3 | vedclass

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Question

(A) माना $A = \left[\begin{array}{ll}4 & 5 \ 3 & 4\end{array}ight]$ है।सबसे पहले,$A$ का सारणिक (determinant) ज्ञात करें:$|A| = (4 	imes 4) - (5

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$A^{-1} = \left[\begin{array}{cc}4 & -5 \ -3 & 4\end{array}ight]$

Vedclass · Answer

(A) माना $A = \left[\begin{array}{ll}4 & 5 \ 3 & 4\end{array}ight]$ है।सबसे पहले,$A$ का सारणिक (determinant) ज्ञात करें:$|A| = (4 	imes 4) - (5 	imes 3) = 16 - 15 = 1$.चूंकि $|A| 
eq 0$,इसलिए $A^{-1}$ का अस्तित्व है।$2 	imes 2$ आव्यूह $\left[\begin{array}{ll}a & b \ c & d\end{array}ight]$ का व्युत्क्रम $\frac{1}{|A|} \left[\begin{array}{cc}d & -b \ -c & a\end{array}ight]$ द्वारा दिया जाता है।मान रखने पर:$A^{-1} = \frac{1}{1} \left[\begin{array}{cc}4 & -5 \ -3 & 4\end{array}ight] = \left[\begin{array}{cc}4 & -5 \ -3 & 4\end{array}ight]$।

यदि आव्यूह $A = \left[\begin{array}{ll}4 & 5 \\ 3 & 4\end{array}\right]$ का व्युत्क्रम (inverse) अस्तित्व में है,तो उसे ज्ञात कीजिए।

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यदि $A$ एक व्युत्क्रमणीय (non-singular) आव्यूह है और $(A+I)(A-I)=0$ है,तो $A+A^{-1} = \dots$

यदि आव्यूह $A$ के लिए,${A^3} = I$ है,तो ${A^{-1}} = $

आव्यूह $\begin{bmatrix} \cos 2\theta & -\sin 2\theta \\ \sin 2\theta & \cos 2\theta \end{bmatrix}$ का व्युत्क्रम (inverse) ज्ञात कीजिए।

यदि $A = \begin{bmatrix} k/2 & 0 & 0 \\ 0 & l/3 & 0 \\ 0 & 0 & m/4 \end{bmatrix}$ और $A^{-1} = \begin{bmatrix} 1/2 & 0 & 0 \\ 0 & 1/3 & 0 \\ 0 & 0 & 1/4 \end{bmatrix}$ है,तो $k+l+m=$

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