(-1, 3),(1, -1) और (5, 1) शीर्षों वाले त्रिभु | vedclass

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Question

(A) माना त्रिभुज के शीर्ष $A(-1, 3)$,$B(1, -1)$ और $C(5, 1)$ हैं।शीर्ष $A$ से गुजरने वाली माध्यिका $A$ को सम्मुख भुजा $BC$ के मध्य-बिंदु से जोड़ती है।

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$5$

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(A) माना त्रिभुज के शीर्ष $A(-1, 3)$,$B(1, -1)$ और $C(5, 1)$ हैं।शीर्ष $A$ से गुजरने वाली माध्यिका $A$ को सम्मुख भुजा $BC$ के मध्य-बिंदु से जोड़ती है।माना $M$,$BC$ का मध्य-बिंदु है। मध्य-बिंदु सूत्र का उपयोग करने पर: $M = \left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2} \right) = \left( \frac{1 + 5}{2}, \frac{-1 + 1}{2} \right) = \left( \frac{6}{2}, \frac{0}{2} \right) = (3, 0)$.माध्यिका $AM$ की लंबाई $A(-1, 3)$ और $M(3, 0)$ के बीच की दूरी है।दूरी सूत्र का उपयोग करने पर: $d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$.$AM = \sqrt{(3 - (-1))^2 + (0 - 3)^2} = \sqrt{(4)^2 + (-3)^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5$.अतः,माध्यिका की लंबाई $5$ है।

$(-1, 3)$,$(1, -1)$ और $(5, 1)$ शीर्षों वाले त्रिभुज के शीर्ष $(-1, 3)$ से गुजरने वाली माध्यिका की लंबाई ज्ञात कीजिए।

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यदि बिंदुओं $A (3, 4)$ और $B (k, 6)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड का मध्य-बिंदु $P (x, y)$ है और $x+y-10=0$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $P(\frac{a}{3}, 4)$ बिंदुओं $Q(-6, 5)$ और $R(-2, 3)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड का मध्य-बिंदु है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $(a, 5), (6, 7)$ और $(2, 3)$ शीर्षों वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल $10$ वर्ग इकाई है,तो $a = \dots$ (जहाँ $a \in N$)।

यदि $(3, a)$ और $(4, 1)$ के बीच की दूरी $\sqrt{10}$ है,तो $a$ का मान $ \ldots \ldots \ldots \ldots $ है।

$\Delta ABC$ के शीर्ष $A(2, 4)$,$B(5, 0)$ और $C(5, 4)$ हैं। तो $\Delta ABC$ का क्षेत्रफल $= \ldots$

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