दो सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ का परिमाण ज्ञात कीजिए,जिनके परिमाण समान हैं और उनके बीच का कोण $60^{\circ}$ है तथा उनका अदिश गुणनफल $\frac{1}{2}$ है।

एक त्रिभुज $PQR$ में,मान लीजिए $\vec{a}=\vec{QR}, \vec{b}=\vec{RP}$ और $\vec{c}=\vec{PQ}$ है। यदि $|\vec{a}|=3, |\vec{b}|=4$ और $\frac{\vec{a} \cdot(\vec{c}-\vec{b})}{\vec{c} \cdot(\vec{a}-\vec{b})}=\frac{|\vec{a}|}{|\vec{a}|+|\vec{b}|}$ है,तो $|\vec{a} \times \vec{b}|^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a, b, c$ तीन परस्पर लंबवत सदिश इस प्रकार हैं कि $b$ और $c$ के परिमाण क्रमशः $a$ के परिमाण के $1/2$ गुना और $\sqrt{3}/2$ गुना हैं, तो सदिशों $a+b+c$ और $b$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

तीन सदिश $\vec{a}, \vec{b}$ और $\vec{c}$ शर्त $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=\vec{0}$ को संतुष्ट करते हैं। यदि $|\vec{a}|=1, |\vec{b}|=4$ और $|\vec{c}|=2$ है,तो $\mu=\vec{a} \cdot \vec{b}+\vec{b} \cdot \vec{c}+\vec{c} \cdot \vec{a}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\bar{a}=(2 \hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k})$,$\bar{b}=(-\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k})$ और $\bar{c}=(3 \hat{i}+\hat{j})$ इस प्रकार हैं कि $(\bar{a}+\lambda \bar{b})$,$\bar{c}$ पर लंब है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a$ और $b$ दो सदिश हैं,तो $(a \times b)^2$ किसके बराबर है?