ઉપવલય frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2} = 1 માં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે.ધારો કે શિરોબિંદુ $C$ એ $(a, 0)$ પર છે. અન્ય બે શિરોબિંદુઓ $A(-x_1, y_1)$ અને $B(-x_1, -y_1)

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3\sqrt{3}}{4} ab$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે.ધારો કે શિરોબિંદુ $C$ એ $(a, 0)$ પર છે. અન્ય બે શિરોબિંદુઓ $A(-x_1, y_1)$ અને $B(-x_1, -y_1)$ છે,જ્યાં $x_1 > 0$ અને $y_1 > 0$.કારણ કે $A(-x_1, y_1)$ ઉપવલય પર આવેલું છે,તેથી $y_1 = \frac{b}{a} \sqrt{a^2 - x_1^2}$ મળે.ત્રિકોણનો પાયો $2y_1 = \frac{2b}{a} \sqrt{a^2 - x_1^2}$ છે અને ઊંચાઈ $h = a - (-x_1) = a + x_1$ છે.ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $A = \frac{1}{2} 	imes 	ext{પાયો} 	imes 	ext{ઊંચાઈ} = \frac{1}{2} 	imes \left( \frac{2b}{a} \sqrt{a^2 - x_1^2} ight) 	imes (a + x_1) = \frac{b}{a} (a + x_1)^{3/2} (a - x_1)^{1/2}$.$A$ ને મહત્તમ કરવા માટે,$A^2 = \frac{b^2}{a^2} (a + x_1)^3 (a - x_1)$ ને મહત્તમ કરીએ.ધારો કે $f(x_1) = (a + x_1)^3 (a - x_1)$. તો $f'(x_1) = 3(a + x_1)^2 (a - x_1) - (a + x_1)^3 = (a + x_1)^2 [3a - 3x_1 - a - x_1] = (a + x_1)^2 (2a - 4x_1)$.$f'(x_1) = 0$ લેતા,$x_1 = a/2$ મળે (કારણ કે $x_1 = -a$ શક્ય નથી).$x_1 = a/2$ ને ક્ષેત્રફળના સૂત્રમાં મૂકતા:$A = \frac{b}{a} (a + a/2) \sqrt{a^2 - a^2/4} = \frac{b}{a} (\frac{3a}{2}) \sqrt{\frac{3a^2}{4}} = \frac{b}{a} \cdot \frac{3a}{2} \cdot \frac{a\sqrt{3}}{2} = \frac{3\sqrt{3}}{4} ab$.

Similar Questions

વિધેય $f(x) = x e^{-x}, \forall x \in R$ માટે મહત્તમ કિંમત $x$ ના કયા મૂલ્ય માટે મળે છે?

$(-\infty, \infty)$ માં એવા બિંદુઓની સંખ્યા શોધો,જેના માટે $x^2-x \sin x-\cos x=0$ થાય.

જો $x>0$ હોય,તો $\frac{\log _{e} x}{x}$ ની મહત્તમ કિંમત શું છે?

એક સેક્ટર (વૃત્તાંશ) ની પરિમિતિ $p$ છે. જ્યારે તેની ત્રિજ્યા કેટલી હોય ત્યારે સેક્ટરનું ક્ષેત્રફળ મહત્તમ થાય?

જ્યારે $xy = 6$ હોય ત્યારે $2x + 3y$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module