सम्मिश्र संख्या $\frac{1+2i}{1-3i}$ का मापांक और कोणांक ज्ञात कीजिए।

(N/A) माना $z = \frac{1+2i}{1-3i}$.
सरल करने के लिए,अंश और हर को हर के संयुग्मी $1+3i$ से गुणा करें:
$z = \frac{1+2i}{1-3i} \times \frac{1+3i}{1+3i} = \frac{1 + 3i + 2i + 6i^2}{1^2 + 3^2} = \frac{1 + 5i - 6}{1 + 9} = \frac{-5 + 5i}{10} = -\frac{1}{2} + \frac{1}{2}i$.
माना $z = r(\cos \theta + i \sin \theta)$.
तब $r = |z| = \sqrt{(-\frac{1}{2})^2 + (\frac{1}{2})^2} = \sqrt{\frac{1}{4} + \frac{1}{4}} = \sqrt{\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$.
कोणांक $\theta$ के लिए,$\cos \theta = \frac{-1/2}{1/\sqrt{2}} = -\frac{1}{\sqrt{2}}$ और $\sin \theta = \frac{1/2}{1/\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$.
चूंकि $\cos \theta < 0$ और $\sin \theta > 0$,$\theta$ द्वितीय $(II)$ चतुर्थांश में स्थित है।
अतः,$\theta = \pi - \frac{\pi}{4} = \frac{3\pi}{4}$.
मापांक $\frac{1}{\sqrt{2}}$ है और कोणांक $\frac{3\pi}{4}$ है।