M द्रव्यमान और AC = BC = a भुजाओं वाले समकोण | vedclass

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Question

(B) $M$ द्रव्यमान और $AC = BC = a$ भुजाओं वाले समकोण त्रिभुज $ABC$ पर विचार करें। कर्ण $AB = a\sqrt{2}$ है।यदि हम कर्ण $AB$ के साथ $M$ द्रव्यमान का एक

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$\frac{Ma^2}{6}$

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(B) $M$ द्रव्यमान और $AC = BC = a$ भुजाओं वाले समकोण त्रिभुज $ABC$ पर विचार करें। कर्ण $AB = a\sqrt{2}$ है।यदि हम कर्ण $AB$ के साथ $M$ द्रव्यमान का एक और समान त्रिभुज जोड़ते हैं,तो हमें $a$ भुजा और $2M$ कुल द्रव्यमान वाली एक वर्गाकार प्लेट प्राप्त होती है।$AB$ के मध्य बिंदु $O$ से गुजरने वाली और वर्ग के तल के लंबवत अक्ष,वर्ग के केंद्र से गुजरने वाली अक्ष है।$L$ भुजा और $M_{total}$ द्रव्यमान वाली वर्गाकार प्लेट का उसके केंद्र से गुजरने वाली और तल के लंबवत अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $I = \frac{1}{6} M_{total} L^2$ होता है।यहाँ,$M_{total} = 2M$ और $L = a$ है।अतः,वर्गाकार प्लेट का जड़त्व आघूर्ण $I_{square} = \frac{1}{6} (2M) a^2 = \frac{Ma^2}{3}$ है।चूंकि वर्ग दो समान त्रिभुजों से बना है,अध्यारोपण के सिद्धांत के अनुसार,वर्ग का जड़त्व आघूर्ण उसी अक्ष के परितः दोनों त्रिभुजों के जड़त्व आघूर्ण के योग के बराबर होता है।$I_{square} = I_{triangle1} + I_{triangle2} = 2 I_{triangle}$.इसलिए,$I_{triangle} = \frac{1}{2} I_{square} = \frac{1}{2} \left( \frac{Ma^2}{3} \right) = \frac{Ma^2}{6}$.

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