2-3i का गुणात्मक प्रतिलोम ज्ञात कीजिए। | vedclass

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Question

(A) माना $z = 2-3i$ है।$z$ का गुणात्मक प्रतिलोम $z^{-1} = \frac{1}{z} = \frac{1}{2-3i}$ द्वारा दिया जाता है।सरल बनाने के लिए,अंश और हर को $z$ के संयुग

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$\frac{2}{13}+\frac{3}{13}i$

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(A) माना $z = 2-3i$ है।$z$ का गुणात्मक प्रतिलोम $z^{-1} = \frac{1}{z} = \frac{1}{2-3i}$ द्वारा दिया जाता है।सरल बनाने के लिए,अंश और हर को $z$ के संयुग्मी $2+3i$ से गुणा करें:$z^{-1} = \frac{1(2+3i)}{(2-3i)(2+3i)}$सर्वसमिका $(a-bi)(a+bi) = a^2+b^2$ का उपयोग करते हुए:$z^{-1} = \frac{2+3i}{2^2 + (-3)^2} = \frac{2+3i}{4+9} = \frac{2+3i}{13}$अतः,$z^{-1} = \frac{2}{13} + \frac{3}{13}i$।

कॉलम-$I$	कॉलम-$II$
$A. Z_1 Z_2$	$1. \text{काल्पनिक अक्ष (imaginary axis)}$
$B. Z_1 + Z_2 = 0$	$2. \text{Im}(-Z_2)$
$C. \text{Im}(Z_1)$	$3. \|Z_1\|^2$
$D. \text{Re}(Z_1)$	$4. \text{Re}(Z_2)$

$2-3i$ का गुणात्मक प्रतिलोम ज्ञात कीजिए।

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