$X$-અક્ષ પરનું એવું બિંદુ શોધો જે $(5, 4)$ અને $(-2, 3)$ થી સમાન અંતરે હોય.

એક શાળાના વિદ્યાર્થીઓ ડ્રિલ પ્રેક્ટિસ માટે તેમના મેદાનમાં હાર અને સ્તંભમાં ઉભા છે. આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $A, B, C$ અને $D$ ચાર વિદ્યાર્થીઓના સ્થાન છે. શું જસપાલને ડ્રિલમાં એવી રીતે ગોઠવવું શક્ય છે કે તે ચારેય વિદ્યાર્થીઓ $A, B, C$ અને $D$ થી સમાન અંતરે હોય? જો હા,તો તેનું સ્થાન શું હોવું જોઈએ?

સાબિત કરો કે $(a, b-c)$,$(b, c-a)$ અને $(c, a-b)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણનું મધ્યકેન્દ્ર $X$-અક્ષ પર આવેલું છે.

દર્શાવો કે $(0,6), (-5,3)$ અને $(3,1)$ એ સમદ્વિબાજુ કાટકોણ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ છે.

જો $G$ એ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ $A(3h, 3k)$,$B(-3a, 0)$ અને $C(3a, 0)$ ધરાવતા ત્રિકોણનું મધ્યકેન્દ્ર હોય,તો સાબિત કરો કે $AB^2 + BC^2 + AC^2 = 3(GA^2 + GB^2 + GC^2)$.

બિંદુ $P (-4, 3)$ એ બિંદુઓ $A (1, -2)$ અને $B (-6, 5)$ ને જોડતા રેખાખંડનું કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે?