દર્શાવો કે $(0,6), (-5,3)$ અને $(3,1)$ એ સમદ્વિબાજુ કાટકોણ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ છે.

(N/A) ધારો કે શિરોબિંદુઓ $A(0,6), B(-5,3)$ અને $C(3,1)$ છે.
અંતર સૂત્ર $d^2 = (x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2$ નો ઉપયોગ કરતા:
$AB^2 = (-5 - 0)^2 + (3 - 6)^2 = (-5)^2 + (-3)^2 = 25 + 9 = 34$
$BC^2 = (3 - (-5))^2 + (1 - 3)^2 = (8)^2 + (-2)^2 = 64 + 4 = 68$
$AC^2 = (3 - 0)^2 + (1 - 6)^2 = (3)^2 + (-5)^2 = 9 + 25 = 34$
અહીં $AB^2 + AC^2 = 34 + 34 = 68 = BC^2$ હોવાથી,આ ત્રિકોણ પાયથાગોરસના પ્રમેયનું પાલન કરે છે,તેથી તે કાટકોણ ત્રિકોણ છે જેમાં $\angle BAC = 90^\circ$ છે.
વળી,$AB^2 = AC^2 = 34$ હોવાથી,$AB = AC$ થાય છે.
તેથી,આપેલ બિંદુઓ સમદ્વિબાજુ કાટકોણ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ છે.