एक पासे को $6$ बार फेंकने पर अधिकतम $2$ बार छक्का आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

यदि $\mu$ और $\sigma^{2}$ एक यादृच्छिक चर $X$ के माध्य और प्रसरण हैं,जिसका प्रायिकता द्रव्यमान फलन $P(X=x) = \binom{6}{x} \left(\frac{1}{3}\right)^{x} \left(\frac{2}{3}\right)^{6-x}$ है,जहाँ $x = 0, 1, 2, \ldots, 6$,तो $2\mu + 12\sigma^{2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$5$ स्वतंत्र परीक्षणों वाले द्विपद वितरण में,ठीक $1$ और $2$ सफलताओं की प्रायिकताएँ क्रमशः $0.4096$ और $0.2048$ हैं,तो ठीक $4$ सफलताएँ प्राप्त करने की प्रायिकता क्या है?

एक छात्र को परीक्षा में $6$ प्रश्न दिए जाते हैं जिनके उत्तर सही या गलत प्रकार के हैं। यदि वह $4$ या अधिक सही उत्तर लिखता है, तो वह परीक्षा में उत्तीर्ण हो जाता है। उसके परीक्षा में उत्तीर्ण होने की प्रायिकता क्या है?

एक व्यक्ति $3/4$ की प्रायिकता के साथ एक पक्षी को मार सकता है। वह $5$ बार प्रयास करता है। क्या प्रायिकता है कि वह पक्षी को एक बार भी न मार सके?

यह दिया गया है कि असतत यादृच्छिक चर $X \sim B(n, p)$ है और $P(X=2)=P(X=3)$ है। बंटन का माध्य ज्ञात कीजिए।