5 स्वतंत्र परीक्षणों वाले द्विपद वितरण में,ठी | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए $P(X=1)$ एक सफलता की प्रायिकता है और $P(X=2)$ दो सफलताओं की प्रायिकता है। द्विपद वितरण के लिए प्रायिकता द्रव्यमान फलन $P(X=k) = { }^n C_

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$\frac{4}{625}$

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(D) मान लीजिए $P(X=1)$ एक सफलता की प्रायिकता है और $P(X=2)$ दो सफलताओं की प्रायिकता है। द्विपद वितरण के लिए प्रायिकता द्रव्यमान फलन $P(X=k) = { }^n C_k p^k q^{n-k}$ है। दिया गया है $n=5$,अतः: $P(X=1) = { }^5 C_1 p^1 q^4 = 5pq^4 = 0.4096$ ...$(i)$ $P(X=2) = { }^5 C_2 p^2 q^3 = 10p^2 q^3 = 0.2048$ ...(ii) समीकरण $(i)$ को (ii) से विभाजित करने पर: $\frac{5pq^4}{10p^2q^3} = \frac{0.4096}{0.2048} = 2$ $\frac{q}{2p} = 2 \Rightarrow q = 4p$. चूँकि $p+q=1$,इसलिए $p+4p=1 \Rightarrow 5p=1 \Rightarrow p=\frac{1}{5}$ और $q=\frac{4}{5}$. अब,ठीक $4$ सफलताएँ प्राप्त करने की प्रायिकता है: $P(X=4) = { }^5 C_4 p^4 q^1 = 5 	imes (\frac{1}{5})^4 	imes (\frac{4}{5}) = 5 	imes \frac{1}{625} 	imes \frac{4}{5} = \frac{4}{625}$.

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