$52$ પત્તાંના સારી રીતે ચીપેલા ડેકમાંથી $7$ પત્તાંની હાથ (hand) ખેંચવામાં આવે ત્યારે તેમાં તમામ $4$ રાજા (Kings) હોય તેની સંભાવના શોધો.

$A$,$B$ અને $C$ એમ ત્રણ સંસ્થાઓમાંથી $9$ નિષ્ણાતોની એક સમિતિ બનાવવામાં આવે છે,જેમાં $A$ માંથી $2$,$B$ માંથી $3$ અને $C$ માંથી $4$ સભ્યો છે. જો ત્રણ નિષ્ણાતો રાજીનામું આપે,તો તેઓ અલગ-અલગ સંસ્થાના હોય તેની સંભાવના શોધો.

એક થેલીમાં $5$ લાલ દડા, $3$ કાળા દડા અને $4$ સફેદ દડા છે. યાદચ્છિક રીતે ત્રણ દડા પસંદ કરવામાં આવે છે. તો ત્રણેય દડા એક જ રંગના ન હોય તેની સંભાવના કેટલી?

ધારો કે $A$ એ એવી ઘટના દર્શાવે છે કે $0, 1, 2, 3, 4, 5, 6$ નો ઉપયોગ કરીને પુનરાવર્તન વગર બનતી $6$-અંકી સંખ્યા $3$ વડે વિભાજ્ય હોય. તો ઘટના $A$ ની સંભાવના કેટલી થાય?

એક ક્રિકેટ ટીમમાં $15$ સભ્યો છે,જેમાંથી માત્ર $5$ બોલિંગ કરી શકે છે. જો $15$ સભ્યોના નામ એક ટોપીમાં મૂકવામાં આવે અને યાદચ્છિક રીતે $11$ સભ્યો પસંદ કરવામાં આવે,તો ઓછામાં ઓછા $3$ બોલરો ધરાવતી $11$ સભ્યોની ટીમ મેળવવાની સંભાવના કેટલી છે?

ગણ $\{1, 2, 3, \dots, 1000\}$ માંથી બે સંખ્યાઓ $x$ અને $y$ યાદચ્છિક રીતે (પુનરાવર્તન વગર) પસંદ કરવામાં આવે છે. તો $|x^4 - y^4|$ એ $5$ વડે વિભાજ્ય હોય તેની સંભાવના -