समीकरण |x|^{6/5} - 26|x|^{3/5} - 27 = 0 के सभ | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण $|x|^{6/5} - 26|x|^{3/5} - 27 = 0$ है। माना $|x|^{3/5} = t$ है। तब समीकरण $t^2 - 26t - 27 = 0$ हो जाता है। गुणनखंड करने पर: $(t -

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$-3^{10}$

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(A) दिया गया समीकरण $|x|^{6/5} - 26|x|^{3/5} - 27 = 0$ है। माना $|x|^{3/5} = t$ है। तब समीकरण $t^2 - 26t - 27 = 0$ हो जाता है। गुणनखंड करने पर: $(t - 27)(t + 1) = 0$। इससे $t = 27$ या $t = -1$ प्राप्त होता है। चूंकि $|x|^{3/5} \geq 0$ है,इसलिए $t = 27$ होगा। अतः,$|x|^{3/5} = 27 = 3^3$। दोनों पक्षों की घात $5/3$ करने पर: $|x| = (3^3)^{5/3} = 3^5$। इस प्रकार,$x = 3^5$ या $x = -3^5$। वास्तविक मूलों का गुणनफल $(3^5) 	imes (-3^5) = -3^{10}$ है।

समीकरण $|x|^{6/5} - 26|x|^{3/5} - 27 = 0$ के सभी वास्तविक मूलों का गुणनफल ज्ञात कीजिए।

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