यदि समीकरण $(m - n)x^2 + (n - l)x + (l - m) = 0$ के मूल समान हैं,तो $l, m$ और $n$ के लिए निम्नलिखित में से क्या सत्य है?

त्रिघात बहुपद $P(x) = 2x^3 + x^2 + 3x - 2$ के बारे में निम्नलिखित छह कथनों में से कौन से सत्य हैं?
$(i)$ इसका ठीक एक धनात्मक वास्तविक मूल है।
$(ii)$ इसके या तो एक या तीन ऋणात्मक मूल हैं।
$(iii)$ इसका एक मूल $0$ और $1$ के बीच है।
$(iv)$ इसके ठीक दो वास्तविक मूल होने चाहिए।
$(v)$ इसका एक ऋणात्मक मूल $-2$ और $-1$ के बीच है।
$(vi)$ इसका कोई सम्मिश्र मूल नहीं है।

यदि $\sin A, \sin B, \cos A$ $G.P.$ में हैं,तो समीकरण $x^2 + 2x \cot B + 1 = 0$ के मूल हमेशा कैसे होंगे?

यदि $1 - i$ समीकरण ${x^2} - ax + b = 0$ का एक मूल है,तो $b = $

$x$ के उन सभी वास्तविक मानों का योग ज्ञात कीजिए जो समीकरण $(x^2-7x+11)^{x^2-6x-7}=1$ को संतुष्ट करते हैं।

यदि $p = 1$ और $q = -7$ होने पर समीकरण $3p^2x^3 + px^2 + qx + 3 = 0$ के अपरिमेय मूल $\alpha, \beta$ हैं,तो $|\alpha - \beta| = $