यदि sin A, sin B, cos A G.P. में हैं,तो समीकर | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $\sin A, \sin B, \cos A$ $G.P.$ में हैं,इसलिए $\sin^2 B = \sin A \cos A$.$2$ से गुणा करने पर,$2 \sin^2 B = 2 \sin A \cos A = \sin 2

Vedclass · Accepted Answer

वास्तविक

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है कि $\sin A, \sin B, \cos A$ $G.P.$ में हैं,इसलिए $\sin^2 B = \sin A \cos A$.$2$ से गुणा करने पर,$2 \sin^2 B = 2 \sin A \cos A = \sin 2A$.सर्वसमिका $2 \sin^2 B = 1 - \cos 2B$ का उपयोग करने पर,$1 - \cos 2B = \sin 2A$,जिसका अर्थ है $\cos 2B = 1 - \sin 2A$.चूंकि $-1 \le \sin 2A \le 1$,इसलिए $0 \le 1 - \sin 2A \le 2$,अतः $\cos 2B \ge 0$.द्विघात समीकरण $x^2 + 2x \cot B + 1 = 0$ के लिए,विविक्तकर $D = (2 \cot B)^2 - 4(1)(1) = 4(\cot^2 B - 1)$.$\cot^2 B - 1 = \frac{\cos 2B}{\sin^2 B}$ का उपयोग करने पर,$D = 4 \frac{\cos 2B}{\sin^2 B}$.चूंकि $\cos 2B \ge 0$ और $\sin^2 B > 0$,इसलिए $D \ge 0$.अतः,समीकरण के मूल हमेशा वास्तविक होते हैं।

यदि $\sin A, \sin B, \cos A$ $G.P.$ में हैं,तो समीकरण $x^2 + 2x \cot B + 1 = 0$ के मूल हमेशा कैसे होंगे?

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