यदि a, b, c भिन्न वास्तविक संख्याएँ हैं और a^ | vedclass

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Question

(B) दिया गया सर्वसमिका $a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = (a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca) = 0$ है।इसे $\frac{1}{2}(a + b + c)[(a - b)^2 + (b - c)^2

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$\frac{c}{a}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया सर्वसमिका $a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = (a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca) = 0$ है।इसे $\frac{1}{2}(a + b + c)[(a - b)^2 + (b - c)^2 + (c - a)^2] = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है।चूंकि $a, b, c$ भिन्न हैं,इसलिए $(a - b)^2 + (b - c)^2 + (c - a)^2 
eq 0$ है।अतः,$a + b + c = 0$ होना चाहिए।द्विघात समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के लिए,यदि हम $x = 1$ प्रतिस्थापित करते हैं,तो हमें $a(1)^2 + b(1) + c = a + b + c$ प्राप्त होता है।चूंकि $a + b + c = 0$,इसलिए $x = 1$ समीकरण का एक मूल है।मान लीजिए मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं। हम जानते हैं कि $\alpha \cdot \beta = \frac{c}{a}$ है।चूंकि $\alpha = 1$,इसलिए दूसरा मूल $\beta = \frac{c}{a}$ है।

यदि $a, b, c$ भिन्न वास्तविक संख्याएँ हैं और $a^3 + b^3 + c^3 = 3abc$ है,तो समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के दो मूल हैं,जिनमें से एक मूल है

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