बहुपद x^2-6x+12 in mathbb{Q}[x] है | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) यह निर्धारित करने के लिए कि बहुपद $f(x) = x^2-6x+12$,$\mathbb{Q}$ पर खंडनीय है या नहीं,हम द्विघात सूत्र $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ का

Vedclass · Accepted Answer

$\mathbb{Q}$ पर अखंडनीय (irreducible)

Vedclass · Answer

(A) यह निर्धारित करने के लिए कि बहुपद $f(x) = x^2-6x+12$,$\mathbb{Q}$ पर खंडनीय है या नहीं,हम द्विघात सूत्र $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ का उपयोग करके इसके मूल ज्ञात करते हैं।यहाँ,$a=1, b=-6, c=12$ है।विविक्तकर (discriminant) $D = b^2-4ac = (-6)^2 - 4(1)(12) = 36 - 48 = -12$ है।चूंकि विविक्तकर $D चूंकि मूल $\mathbb{Q}$ में नहीं हैं,इसलिए बहुपद को $\mathbb{Q}$ पर रैखिक कारकों में विभाजित नहीं किया जा सकता है।अतः,यह $\mathbb{Q}$ पर अखंडनीय है।

बहुपद $x^2-6x+12 \in \mathbb{Q}[x]$ है

Similar Questions

यदि $\sin A, \sin B, \cos A$ $G.P.$ में हैं,तो समीकरण $x^2 + 2x \cot B + 1 = 0$ के मूल हमेशा कैसे होंगे?

समीकरण $x^4-8x^3+x^2-x+3=0$ के दूसरे पद को हटाने के लिए,समीकरण के मूलों को कितना कम करना चाहिए?

यदि $a(b - c)x^2 + b(c - a)x + c(a - b) = 0$ के मूल समान हैं,तो $a, b, c$ किसमें हैं?

यदि समीकरणों $x^2 - bx + c = 0$ और $x^2 - cx + b = 0$ के मूलों के बीच का अंतर समान है,तो $b + c = \dots$

समीकरण $|x|^{6/5} - 26|x|^{3/5} - 27 = 0$ के सभी वास्तविक मूलों का गुणनफल ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module