यदि a(b - c)x^2 + b(c - a)x + c(a - b) = 0 के | vedclass

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Question

(C) दिया गया द्विघात समीकरण $a(b - c)x^2 + b(c - a)x + c(a - b) = 0$ है।चूंकि मूल समान हैं,इसलिए विविक्तकर $D = 0$ होगा।यहाँ,$A = a(b - c)$,$B = b(c -

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$H.P.$

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(C) दिया गया द्विघात समीकरण $a(b - c)x^2 + b(c - a)x + c(a - b) = 0$ है।चूंकि मूल समान हैं,इसलिए विविक्तकर $D = 0$ होगा।यहाँ,$A = a(b - c)$,$B = b(c - a)$,और $C = c(a - b)$ है।$B^2 - 4AC = 0 \Rightarrow [b(c - a)]^2 - 4[a(b - c)][c(a - b)] = 0$.$b^2(c - a)^2 - 4ac(b - c)(a - b) = 0$.$b^2(c^2 - 2ac + a^2) - 4ac(ab - b^2 - ac + bc) = 0$.$b^2c^2 - 2ab^2c + a^2b^2 - 4a^2bc + 4ab^2c + 4a^2c^2 - 4abc^2 = 0$.$(bc + ab - 2ac)^2 = 0$.$bc + ab = 2ac$.$abc$ से भाग देने पर,हमें $\frac{1}{a} + \frac{1}{c} = \frac{2}{b}$ प्राप्त होता है।यह दर्शाता है कि $a, b, c$ हरात्मक श्रेणी $(H.P.)$ में हैं।

यदि $a(b - c)x^2 + b(c - a)x + c(a - b) = 0$ के मूल समान हैं,तो $a, b, c$ किसमें हैं?

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