जब $x^{3}+x^{2}-10x+8$ को $x-2$ से विभाजित किया जाता है,तो भागफल और शेषफल ज्ञात कीजिए।

(A) भागफल और शेषफल ज्ञात करने के लिए,हम $(x^{3}+x^{2}-10x+8)$ को $(x-2)$ से बहुपद विभाजन विधि द्वारा विभाजित करते हैं:
$1$. भाज्य के पहले पद $(x^{3})$ को भाजक के पहले पद $(x)$ से विभाजित करने पर $x^{2}$ प्राप्त होता है।
$2$. $x^{2}$ को $(x-2)$ से गुणा करने पर $x^{3}-2x^{2}$ प्राप्त होता है।
$3$. $(x^{3}+x^{2}-10x+8)$ में से $(x^{3}-2x^{2})$ घटाने पर $3x^{2}-10x+8$ प्राप्त होता है।
$4$. $3x^{2}$ को $x$ से विभाजित करने पर $3x$ प्राप्त होता है। $3x$ को $(x-2)$ से गुणा करने पर $3x^{2}-6x$ प्राप्त होता है।
$5$. $(3x^{2}-10x+8)$ में से $(3x^{2}-6x)$ घटाने पर $-4x+8$ प्राप्त होता है।
$6$. $-4x$ को $x$ से विभाजित करने पर $-4$ प्राप्त होता है। $-4$ को $(x-2)$ से गुणा करने पर $-4x+8$ प्राप्त होता है।
$7$. $(-4x+8)$ में से $(-4x+8)$ घटाने पर $0$ प्राप्त होता है।
अतः,भागफल $= x^{2}+3x-4$ और शेषफल $= 0$ है।