आव्यूह begin{bmatrix} 1 & 4 & -1 2 & 3 & 0 | vedclass

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Question

(C) माना आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 1 & 4 & -1 \ 2 & 3 & 0 \ 0 & 1 & 2 \end{bmatrix}$ है।$A$ एक $3 	imes 3$ क्रम का वर्ग आव्यूह है।कोटि (rank) ज्ञ

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$3$

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(C) माना आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 1 & 4 & -1 \ 2 & 3 & 0 \ 0 & 1 & 2 \end{bmatrix}$ है।$A$ एक $3 	imes 3$ क्रम का वर्ग आव्यूह है।कोटि (rank) ज्ञात करने के लिए,हम $A$ का सारणिक (determinant) निकालते हैं:$|A| = \begin{vmatrix} 1 & 4 & -1 \ 2 & 3 & 0 \ 0 & 1 & 2 \end{vmatrix}$प्रथम पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर:$|A| = 1(3 	imes 2 - 0 	imes 1) - 4(2 	imes 2 - 0 	imes 0) + (-1)(2 	imes 1 - 3 	imes 0)$$|A| = 1(6 - 0) - 4(4 - 0) - 1(2 - 0)$$|A| = 6 - 16 - 2 = -12$.चूंकि $|A| 
eq 0$,इसलिए आव्यूह व्युत्क्रमणीय (non-singular) है।$n$ क्रम के वर्ग आव्यूह के लिए,यदि सारणिक शून्य नहीं है,तो आव्यूह की कोटि $n$ होती है।अतः,दिए गए आव्यूह की कोटि $3$ है।

आव्यूह $\begin{bmatrix} 1 & 4 & -1 \\ 2 & 3 & 0 \\ 0 & 1 & 2 \end{bmatrix}$ की कोटि (rank) ज्ञात कीजिए।

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आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 2 & 1 & 2 \\ 1 & 0 & 1 \\ 4 & 1 & 4 \end{bmatrix}$ की कोटि (rank) है

यदि आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 & 0 \\ 2 & 4 & 3 & 2 \\ 3 & 2 & 1 & 3 \\ 6 & 8 & 7 & \alpha \end{bmatrix}$ की कोटि (rank) $3$ है, तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 2 & 3 & 4 \\ 0 & 2 & 4 & 8 & 12 \\ 0 & 0 & 0 & 4 & 8 \end{bmatrix}$ है,तो $A$ की कोटि (rank) क्या है?

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