यदि $(x-iy)(3+5i)$,$-6-24i$ का संयुग्मी (conjugate) है,तो वास्तविक संख्याएँ $x$ और $y$ ज्ञात कीजिए।

यदि $\frac{z - i}{z + i}$ $(z \ne -i)$ एक शुद्ध काल्पनिक संख्या है,तो $z \cdot \bar{z}$ का मान क्या होगा?

यदि $z$ एक ऐसी सम्मिश्र संख्या है कि $\left|z-\frac{4}{z}\right|=2$,तो $|z|$ का अधिकतम मान क्या है?

यदि $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3$ क्रमशः सम्मिश्र संख्याओं $-i, \frac{1}{3}(1+i)$ और $-1+i$ के मापांक (moduli) को दर्शाते हैं,तो उनका बढ़ता हुआ क्रम क्या है?

यदि बिंदु $z=(1+i)(1+2i)(1+3i) \ldots (1+10i)$ मूल बिंदु पर केंद्र और $r$ त्रिज्या वाले एक वृत्त पर स्थित है,तो $r^2$ का मान क्या होगा?

$(1+i)(1+3i)(1+7i) = x+iy$ द्वारा निरूपित वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए $(i = \sqrt{-1})$।