गुणनखंड विधि द्वारा निम्नलिखित द्विघात समीकरण के मूल ज्ञात कीजिए:
$2x^{2} + \frac{5}{3}x - 2 = 0$

Question

(C) दिया गया समीकरण $2x^{2} + \frac{5}{3}x - 2 = 0$ है।दोनों पक्षों को $3$ से गुणा करने पर,हमें प्राप्त होता है:$6x^{2} + 5x - 6 = 0$.गुणनखंड करने के

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$\frac{-3}{2}, \frac{2}{3}$

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(C) दिया गया समीकरण $2x^{2} + \frac{5}{3}x - 2 = 0$ है।दोनों पक्षों को $3$ से गुणा करने पर,हमें प्राप्त होता है:$6x^{2} + 5x - 6 = 0$.गुणनखंड करने के लिए,हम मध्य पद को इस प्रकार विभाजित करते हैं कि दो संख्याओं का गुणनफल $6 	imes (-6) = -36$ हो और उनका योग $5$ हो। वे संख्याएँ $9$ और $-4$ हैं।$6x^{2} + 9x - 4x - 6 = 0$उभयनिष्ठ पद लेने पर:$3x(2x + 3) - 2(2x + 3) = 0$$(2x + 3)(3x - 2) = 0$अब,प्रत्येक गुणनखंड को शून्य के बराबर रखने पर:$2x + 3 = 0 \Rightarrow x = -\frac{3}{2}$$3x - 2 = 0 \Rightarrow x = \frac{2}{3}$अतः,समीकरण के मूल $-\frac{3}{2}$ और $\frac{2}{3}$ हैं।

गुणनखंड विधि द्वारा निम्नलिखित द्विघात समीकरण के मूल ज्ञात कीजिए:
$2x^{2} + \frac{5}{3}x - 2 = 0$

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$-3x^{2} + 5x + 12 = 0$

यदि निम्नलिखित द्विघात समीकरण के दो समान और वास्तविक मूल हैं,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए: $2kx^2 - 8x + k = 0$.

जाँच कीजिए कि क्या $x$ का दिया गया मान द्विघात समीकरण का हल है या नहीं: $(x-2)(x+3)+1=0$; $x=2$.

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