રેખાઓ l_{1} અને l_{2} વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $(1)$ અને $(2)$ ને અનુક્રમે $\vec{r}=\vec{a}_{1}+\lambda \vec{b}_{1}$ અને $\vec{r}=\vec{a}_{2}+\mu \vec{b}_{2}$ સાથે સરખાવતા,આપણને મળે છે $\vec{a}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{10}{\sqrt{59}}$

Vedclass · Answer

(A) $(1)$ અને $(2)$ ને અનુક્રમે $\vec{r}=\vec{a}_{1}+\lambda \vec{b}_{1}$ અને $\vec{r}=\vec{a}_{2}+\mu \vec{b}_{2}$ સાથે સરખાવતા,આપણને મળે છે $\vec{a}_{1}=\hat{i}+\hat{j}, \quad \vec{b}_{1}=2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$$\vec{a}_{2}=2 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ અને $\vec{b}_{2}=3 \hat{i}-5 \hat{j}+2 \hat{k}$તેથી,$\vec{a}_{2}-\vec{a}_{1}=(2-1)\hat{i}+(1-1)\hat{j}+(-1-0)\hat{k} = \hat{i}-\hat{k}$હવે,$\vec{b}_{1} 	imes \vec{b}_{2} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & -1 & 1 \ 3 & -5 & 2 \end{vmatrix} = \hat{i}(-2+5) - \hat{j}(4-3) + \hat{k}(-10+3) = 3\hat{i} - \hat{j} - 7\hat{k}$માન (Magnitude) $|\vec{b}_{1} 	imes \vec{b}_{2}| = \sqrt{3^2 + (-1)^2 + (-7)^2} = \sqrt{9+1+49} = \sqrt{59}$લઘુત્તમ અંતર $d$ નીચે મુજબ મળે છે: $d = \left| \frac{(\vec{b}_{1} 	imes \vec{b}_{2}) \cdot (\vec{a}_{2}-\vec{a}_{1})}{|\vec{b}_{1} 	imes \vec{b}_{2}|} ight|$$d = \left| \frac{(3\hat{i} - \hat{j} - 7\hat{k}) \cdot (\hat{i} - \hat{k})}{\sqrt{59}} ight| = \left| \frac{3(1) + (-1)(0) + (-7)(-1)}{\sqrt{59}} ight| = \left| \frac{3+0+7}{\sqrt{59}} ight| = \frac{10}{\sqrt{59}}$

Similar Questions

બે વિષમતલીય રેખાઓ $\vec{r}=(3 \hat{i}+4 \hat{j}-2 \hat{k})+\lambda(-\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k})$ અને $\vec{r}=(\hat{i}-7 \hat{j}-2 \hat{k})+\mu(\hat{i}+3 \hat{j}+2 \hat{k})$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

રેખાઓ $\frac{x-1}{4}=\frac{y-3}{1}=\frac{z}{8}$ અને $\frac{x-2}{2}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-4}{1}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

બતાવો કે બિંદુઓ $(4,7,8)$ અને $(2,3,4)$ માંથી પસાર થતી રેખા,બિંદુઓ $(-1,-2,1)$ અને $(1,2,5)$ માંથી પસાર થતી રેખાને સમાંતર છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module