રેખાઓ,જેના સદિશ સમીકરણો vec{r}=(1-t) hat{i}+( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ રેખાઓ $\vec{r} = (1-t)\hat{i} + (t-2)\hat{j} + (3-2t)\hat{k}$ અને $\vec{r} = (s+1)\hat{i} + (2s-1)\hat{j} - (2s+1)\hat{k}$ છે.સમીકરણોને $\vec

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{8}{\sqrt{29}}$ એકમો

Vedclass · Answer

(A) આપેલ રેખાઓ $\vec{r} = (1-t)\hat{i} + (t-2)\hat{j} + (3-2t)\hat{k}$ અને $\vec{r} = (s+1)\hat{i} + (2s-1)\hat{j} - (2s+1)\hat{k}$ છે.સમીકરણોને $\vec{r} = \vec{a} + \lambda \vec{b}$ સ્વરૂપમાં લખતા:રેખા $1$: $\vec{r} = (\hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}) + t(-\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k})$અહીં,$\vec{a_1} = \hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}$ અને $\vec{b_1} = -\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}$.રેખા $2$: $\vec{r} = (\hat{i} - \hat{j} - \hat{k}) + s(\hat{i} + 2\hat{j} - 2\hat{k})$અહીં,$\vec{a_2} = \hat{i} - \hat{j} - \hat{k}$ અને $\vec{b_2} = \hat{i} + 2\hat{j} - 2\hat{k}$.બે રેખાઓ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર $d = \left| \frac{(\vec{b_1} 	imes \vec{b_2}) \cdot (\vec{a_2} - \vec{a_1})}{|\vec{b_1} 	imes \vec{b_2}|} ight|$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.પ્રથમ,$\vec{b_1} 	imes \vec{b_2}$ ની ગણતરી કરતા:$\vec{b_1} 	imes \vec{b_2} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ -1 & 1 & -2 \ 1 & 2 & -2 \end{vmatrix} = \hat{i}(-2 + 4) - \hat{j}(2 + 2) + \hat{k}(-2 - 1) = 2\hat{i} - 4\hat{j} - 3\hat{k}$.માન $|\vec{b_1} 	imes \vec{b_2}| = \sqrt{2^2 + (-4)^2 + (-3)^2} = \sqrt{4 + 16 + 9} = \sqrt{29}$.આગળ,$\vec{a_2} - \vec{a_1} = (\hat{i} - \hat{j} - \hat{k}) - (\hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}) = 0\hat{i} + \hat{j} - 4\hat{k}$.હવે,$(\vec{b_1} 	imes \vec{b_2}) \cdot (\vec{a_2} - \vec{a_1}) = (2\hat{i} - 4\hat{j} - 3\hat{k}) \cdot (0\hat{i} + \hat{j} - 4\hat{k}) = (2)(0) + (-4)(1) + (-3)(-4) = 0 - 4 + 12 = 8$.આમ,$d = \left| \frac{8}{\sqrt{29}} ight| = \frac{8}{\sqrt{29}}$ એકમો.

રેખાઓ,જેના સદિશ સમીકરણો $\vec{r}=(1-t) \hat{i}+(t-2) \hat{j}+(3-2 t) \hat{k}$ અને $\vec{r}=(s+1) \hat{i}+(2 s-1) \hat{j}-(2 s+1) \hat{k}$ છે,તેમની વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

Similar Questions

રેખાઓ $\frac{x + 1}{2} = \frac{y - 2}{5} = \frac{z + 3}{4}$ અને $\frac{x - 1}{1} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z - 3}{-3}$ વચ્ચેનો ખૂણો ......... $^o$ છે.

બિંદુ $A(1, -2, -3)$ માંથી રેખા $\frac{x-1}{2} = \frac{y+3}{-1} = \frac{z+1}{-2}$ પર દોરેલા લંબની લંબાઈ શોધો. ($\text{ એકમ}$ માં)

એક રેખાનું કાર્તેઝિયન સમીકરણ $2x - 2 = 3y + 1 = 6z - 2$ છે,તો તે રેખાનું સદિશ સમીકરણ શું થાય?

રેખાઓ $x = -2 + 2t, y = 3 - 4t, z = -4 + t$ અને $x = -2 - t, y = 3 + 2t, z = -4 + 3t$ વચ્ચેનો લઘુકોણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module