શ્રેણી 7, 77, 777, 7777, ldots ના n પદોનો સરવ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે સરવાળો $S_n = 7 + 77 + 777 + 7777 + \ldots$ $n$ પદો સુધી છે. આપણે તેને આ રીતે લખી શકીએ: $S_n = \frac{7}{9} [9 + 99 + 999 + 9999 + \ldots n

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{7}{81}[10(10^n - 1) - 9n]$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે સરવાળો $S_n = 7 + 77 + 777 + 7777 + \ldots$ $n$ પદો સુધી છે. આપણે તેને આ રીતે લખી શકીએ: $S_n = \frac{7}{9} [9 + 99 + 999 + 9999 + \ldots n 	ext{ પદો સુધી}]$ $S_n = \frac{7}{9} [(10 - 1) + (10^2 - 1) + (10^3 - 1) + \ldots + (10^n - 1)]$ $S_n = \frac{7}{9} [(10 + 10^2 + 10^3 + \ldots + 10^n) - (1 + 1 + 1 + \ldots + 1 n 	ext{ પદો સુધી})]$ પ્રથમ ભાગ એ સમગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ $a = 10$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = 10$ છે. સરવાળાના સૂત્ર $S = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1}$ નો ઉપયોગ કરતા: $S_n = \frac{7}{9} [\frac{10(10^n - 1)}{10 - 1} - n]$ $S_n = \frac{7}{9} [\frac{10(10^n - 1)}{9} - n]$ $S_n = \frac{7}{81} [10(10^n - 1) - 9n]$

શ્રેણી $7, 77, 777, 7777, \ldots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

Similar Questions

શ્રેણી $\frac{3}{1^2} + \frac{5}{1^2 + 2^2} + \frac{7}{1^2 + 2^2 + 3^2} + \dots$ ના $11$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$\sum\limits_{n = 1}^\infty {\sum\limits_{k = 1}^{n - 1} {\frac{k}{{{2^{n + k}}}}} } $ ની કિંમત શોધો.

જેનું $n^{th}$ પદ $a_{n} = n(n+2)$ હોય તેવી શ્રેણીના પ્રથમ પાંચ પદો લખો.

$\sum\limits_{r = 1}^n {\sum\limits_{m = 1}^r {m} } = \dots$

શ્રેણી $27, 9, 5\frac{2}{5}, 3\frac{6}{7}, \dots$ નું નવમું પદ $.....$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module