શ્રેણીનો સરવાળો શોધો: tan^{-1} left( frac{1}{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) શ્રેણીનું સામાન્ય પદ $T_k = 	an^{-1} \left( \frac{1}{1 + k(k + 1)} ight)$ છે.આપણે દલીલને $\frac{(k + 1) - k}{1 + k(k + 1)}$ તરીકે ફરીથી લખી શકી

Vedclass · Accepted Answer

$	an^{-1} \left( \frac{n}{n + 2} ight)$

Vedclass · Answer

(A) શ્રેણીનું સામાન્ય પદ $T_k = 	an^{-1} \left( \frac{1}{1 + k(k + 1)} ight)$ છે.આપણે દલીલને $\frac{(k + 1) - k}{1 + k(k + 1)}$ તરીકે ફરીથી લખી શકીએ છીએ.નિત્યસમ $	an^{-1} x - 	an^{-1} y = 	an^{-1} \left( \frac{x - y}{1 + xy} ight)$ નો ઉપયોગ કરતા, આપણને $T_k = 	an^{-1}(k + 1) - 	an^{-1}(k)$ મળે છે.સરવાળો $S_n = \sum_{k=1}^{n} (	an^{-1}(k + 1) - 	an^{-1}(k))$ છે.આ એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે: $S_n = (	an^{-1} 2 - 	an^{-1} 1) + (	an^{-1} 3 - 	an^{-1} 2) + \dots + (	an^{-1}(n + 1) - 	an^{-1} n)$.બધા મધ્યવર્તી પદો રદ થઈ જાય છે, અને $S_n = 	an^{-1}(n + 1) - 	an^{-1}(1)$ બાકી રહે છે.ફરીથી નિત્યસમનો ઉપયોગ કરતા, $S_n = 	an^{-1} \left( \frac{(n + 1) - 1}{1 + (n + 1)(1)} ight) = 	an^{-1} \left( \frac{n}{n + 2} ight)$.

શ્રેણીનો સરવાળો શોધો: $\tan^{-1} \left( \frac{1}{1 + 1 \times 2} \right) + \tan^{-1} \left( \frac{1}{1 + 2 \times 3} \right) + \dots + \tan^{-1} \left( \frac{1}{1 + n(n + 1)} \right) =$

Similar Questions

$\frac{d}{dx} \sin^{-1}(3x - 4x^3)$ ની કિંમત શોધો.

$\lim _{x \rightarrow 0^{+}} \frac{x \sin ^{-1}\left(\frac{2 x}{1+x^2}\right)}{\cos ^{-1}\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}\right) \tan ^{-1}\left(\frac{3 x-x^3}{1-3 x^2}\right)}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $x \in [-\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{1}{\sqrt{2}}]$ માટે $(\sin^{-1}x)^{2} + (\cos^{-1}x)^{2}$ ની મહત્તમ કિંમત $\frac{m}{n}\pi^{2}$ છે, જ્યાં $\gcd(m, n) = 1$. તો $m+n$ ની કિંમત ........... છે.

જો $\sin \left(\sin ^{-1} \frac{1}{5}+\cos ^{-1} x\right)=1$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

કિંમત શોધો: $\tan ^2(\sec ^{-1} 3) + \operatorname{cosec}^2(\cot ^{-1} 2) + \cos ^2(\cos ^{-1} \frac{2}{3} + \sin ^{-1} \frac{2}{3}) = $ . . . . . . .

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module