શ્રેણી 1^{2} + (1^{2} + 2^{2}) + (1^{2} + 2^{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) શ્રેણીનું $k$-મું પદ $a_{k} = \sum_{i=1}^{k} i^{2} = \frac{k(k+1)(2k+1)}{6}$ છે.આનું વિસ્તરણ કરતા,$a_{k} = \frac{2k^{3} + 3k^{2} + k}{6} = \frac{1

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n(n+1)^{2}(n+2)}{12}$

Vedclass · Answer

(A) શ્રેણીનું $k$-મું પદ $a_{k} = \sum_{i=1}^{k} i^{2} = \frac{k(k+1)(2k+1)}{6}$ છે.આનું વિસ્તરણ કરતા,$a_{k} = \frac{2k^{3} + 3k^{2} + k}{6} = \frac{1}{3}k^{3} + \frac{1}{2}k^{2} + \frac{1}{6}k$ મળે.$n$ પદોનો સરવાળો $S_{n} = \sum_{k=1}^{n} a_{k} = \sum_{k=1}^{n} (\frac{1}{3}k^{3} + \frac{1}{2}k^{2} + \frac{1}{6}k)$ છે.પ્રમાણિત સરવાળાના સૂત્રો $\sum k^{3} = \frac{n^{2}(n+1)^{2}}{4}$,$\sum k^{2} = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$,અને $\sum k = \frac{n(n+1)}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા:$S_{n} = \frac{1}{3} \cdot \frac{n^{2}(n+1)^{2}}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} + \frac{1}{6} \cdot \frac{n(n+1)}{2}$.$\frac{n(n+1)}{12}$ સામાન્ય લેતા:$S_{n} = \frac{n(n+1)}{12} [n(n+1) + (2n+1) + 1] = \frac{n(n+1)}{12} [n^{2} + n + 2n + 2] = \frac{n(n+1)}{12} [n(n+1) + 2(n+1)]$.$S_{n} = \frac{n(n+1)(n+1)(n+2)}{12} = \frac{n(n+1)^{2}(n+2)}{12}$.

શ્રેણી $1^{2} + (1^{2} + 2^{2}) + (1^{2} + 2^{2} + 3^{2}) + \ldots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $a_n = (1^2 + 2^2 + \ldots + n^2)^n$ અને $b_n = n^n(n!)$. તો

એકિ સંખ્યાઓને નીચે મુજબ વિભાજિત કરવામાં આવી છે:
હાર $1$: $1, 3$
હાર $2$: $5, 7, 9, 11$
હાર $3$: $13, 15, 17, 19, 21, 23$
તો $n^{th}$ હારનો સરવાળો કેટલો થાય?

$\sum\limits_{m = 1}^n {{m^2}}$ ની કિંમત શું થાય?

$\sum_{k=1}^{\infty} \sum_{r=0}^k \frac{1}{3^k} \binom{k}{r}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module