n પદોનો સરવાળો શોધો જેનું n^{th} પદ a_n = n(n | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $a_n = n(n+1)(n+4) = n(n^2 + 5n + 4) = n^3 + 5n^2 + 4n$$	herefore S_n = \sum_{k=1}^n a_k = \sum_{k=1}^n k^3 + 5\sum_{k=1}^n k^2 + 4\sum_{k=1}^n k

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n(n+1)(3n^2+23n+34)}{12}$

Vedclass · Answer

(A) $a_n = n(n+1)(n+4) = n(n^2 + 5n + 4) = n^3 + 5n^2 + 4n$$	herefore S_n = \sum_{k=1}^n a_k = \sum_{k=1}^n k^3 + 5\sum_{k=1}^n k^2 + 4\sum_{k=1}^n k$$= \frac{n^2(n+1)^2}{4} + \frac{5n(n+1)(2n+1)}{6} + \frac{4n(n+1)}{2}$$= \frac{n(n+1)}{2} \left[ \frac{n(n+1)}{2} + \frac{5(2n+1)}{3} + 4 ight]$$= \frac{n(n+1)}{2} \left[ \frac{3n^2 + 3n + 20n + 10 + 24}{6} ight]$$= \frac{n(n+1)}{2} \left[ \frac{3n^2 + 23n + 34}{6} ight]$$= \frac{n(n+1)(3n^2 + 23n + 34)}{12}$

$n$ પદોનો સરવાળો શોધો જેનું $n^{th}$ પદ $a_n = n(n+1)(n+4)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.

Similar Questions

શ્રેણી $1 + 6 + 13 + 22 + 33 + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

શ્રેણી $2 + 4 + 7 + 11 + \dots$ નું $n^{th}$ પદ શું હશે?

જો $1+\frac{\cos \theta}{2}+\frac{\cos 2 \theta}{4}+\frac{\cos 3 \theta}{8}+\ldots = \frac{a-2 \cos \theta}{5+b \cos \theta}$ કોઈ $a, b \in R$ માટે હોય,તો $(a-b)^2=$

શ્રેણી $\frac{1^3}{1} + \frac{1^3 + 2^3}{1 + 3} + \frac{1^3 + 2^3 + 3^3}{1 + 3 + 5} + \dots$ ના $8$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

અનંત શ્રેણી $1^2 + 2^2 x + 3^2 x^2 + \dots$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module