9 अंकों की कुल कितनी संख्याएँ हैं जिनमें सभी | vedclass

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Question

(A) कुल $10$ अंक हैं: $0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9$।$9$ अंकों की संख्या में पहले स्थान पर $0$ नहीं हो सकता।$10$ में से $9$ अलग अंकों को व्यवस्थित करन

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$9 	imes 9!$

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(A) कुल $10$ अंक हैं: $0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9$।$9$ अंकों की संख्या में पहले स्थान पर $0$ नहीं हो सकता।$10$ में से $9$ अलग अंकों को व्यवस्थित करने के कुल तरीके $^{10}P_9 = \frac{10!}{1!} = 10!$ हैं।हालाँकि,इसमें वे संख्याएँ शामिल हैं जिनमें पहले स्थान पर $0$ है। यदि पहले स्थान पर $0$ निश्चित है,तो शेष $8$ स्थानों पर शेष $9$ अंकों में से $8$ अंकों को व्यवस्थित करना होगा,जो $^9P_8 = \frac{9!}{1!} = 9!$ है।अतः,सभी अंक अलग होने वाली $9$ अंकों की संख्याएँ = $^{10}P_9 - ^9P_8 = 10! - 9! = (10 - 1) 	imes 9! = 9 	imes 9!$।

$9$ अंकों की कुल कितनी संख्याएँ हैं जिनमें सभी अंक अलग-अलग हैं?

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