નીચેના સમીકરણમાંથી $x, y$ અને $z$ ની કિંમત શોધો : $\begin{bmatrix} 4 & 3 \\ x & 5 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} y & z \\ 1 & 5 \end{bmatrix}$

જો શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 2 & 0 & 2 \end{bmatrix}$ હોય, તો $n \in N$ માટે $A^n = \begin{bmatrix} a & 0 & 0 \\ 0 & a & 0 \\ b & 0 & a \end{bmatrix}$ થાય, જ્યાં:

જો $A$ એ ઇન્વોલ્યુટરી (involutory) શ્રેણિક હોય અને $I$ એ સમાન કક્ષાનો એકમ શ્રેણિક હોય,તો $(I - A)(I + A)$ શું થાય?

જો $A=\left[\begin{array}{ll}1 & 1 \\ 0 & 1\end{array}\right]$ અને $I=\left[\begin{array}{ll}1 & 0 \\ 0 & 1\end{array}\right]$ હોય, તો તમામ $n \in N$ માટે $A^n$ શોધો.

જો $P = \begin{bmatrix} \cos \frac{\pi}{4} & -\sin \frac{\pi}{4} \\ \sin \frac{\pi}{4} & \cos \frac{\pi}{4} \end{bmatrix}$ અને $X = \begin{bmatrix} \frac{1}{\sqrt{2}} \\ \frac{1}{\sqrt{2}} \end{bmatrix}$ હોય, તો $P^3 X$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $A$ એ પૂર્ણાંક ઘટકો ધરાવતો $2$ કક્ષાનો સંમિત શ્રેણિક છે. જો $A^{2}$ ના વિકર્ણ ઘટકોનો સરવાળો $1$ હોય,તો આવા શ્રેણિકોની શક્ય સંખ્યા કેટલી છે?