ધારો કે A એ પૂર્ણાંક ઘટકો ધરાવતો 2 કક્ષાનો સં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $A = \begin{bmatrix} a & b \ b & c \end{bmatrix}$,જ્યાં $a, b, c \in \mathbb{Z}$.તેથી $A^{2} = \begin{bmatrix} a & b \ b & c \end{bmatri

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $A = \begin{bmatrix} a & b \ b & c \end{bmatrix}$,જ્યાં $a, b, c \in \mathbb{Z}$.તેથી $A^{2} = \begin{bmatrix} a & b \ b & c \end{bmatrix} \begin{bmatrix} a & b \ b & c \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} a^{2} + b^{2} & ab + bc \ ab + bc & b^{2} + c^{2} \end{bmatrix}$.$A^{2}$ ના વિકર્ણ ઘટકોનો સરવાળો $	ext{tr}(A^{2}) = a^{2} + b^{2} + b^{2} + c^{2} = a^{2} + 2b^{2} + c^{2}$ છે.આપણને આપેલ છે કે $a^{2} + 2b^{2} + c^{2} = 1$,જ્યાં $a, b, c \in \mathbb{Z}$.કારણ કે $a^{2}, b^{2}, c^{2} \ge 0$,સરવાળો $1$ થવા માટે,આપણે $b^{2} = 0$ લેવું પડે,જેનો અર્થ છે કે $b = 0$.ત્યારબાદ સમીકરણ $a^{2} + c^{2} = 1$ માં પરિણમે છે.$a, c \in \mathbb{Z}$ હોવાથી,$(a, c)$ માટે શક્ય પૂર્ણાંક ઉકેલો નીચે મુજબ છે:$1$. જો $a = 0$,તો $c^{2} = 1 \Rightarrow c = \pm 1$. આ બે શ્રેણિકો આપે છે: $\begin{bmatrix} 0 & 0 \ 0 & 1 \end{bmatrix}$ અને $\begin{bmatrix} 0 & 0 \ 0 & -1 \end{bmatrix}$.$2$. જો $c = 0$,તો $a^{2} = 1 \Rightarrow a = \pm 1$. આ બે શ્રેણિકો આપે છે: $\begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 0 \end{bmatrix}$ અને $\begin{bmatrix} -1 & 0 \ 0 & 0 \end{bmatrix}$.આમ,આવા શ્રેણિકોની કુલ સંખ્યા $2 + 2 = 4$ છે.

Similar Questions

જો $AB = C$ હોય,તો શ્રેણિકો $A, B, C$ ના પરિમાણો શું હશે?

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 2 & 4 \\ 3 & 2 \end{bmatrix}$,$B = \begin{bmatrix} 1 & 3 \\ -2 & 5 \end{bmatrix}$,અને $C = \begin{bmatrix} -2 & 5 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$ છે. $A + B$ શોધો.

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો તમામ $n \in N$ માટે $A^n = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ n & 1 \end{bmatrix}$ થાય. નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & -2 & 1 \\ 2 & 1 & 3 \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 3 & 2 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો $(AB)^T$ બરાબર શું થાય?

જો $A$ અને $B$ બે શ્રેણિકો હોય અને $(A + B)(A - B) = A^2 - B^2$ હોય,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module